Решить уравнение: 3/2 sin(π-2x)+√3 sin^2 (x - 3π/2) =√3

Задача: решить уравнение (3/2) sin(π − 2x) + √3 sin^2(x − 3π/2) = √3. Пошаговое решение 1) Применяем триггид identities: - sin(π − y) = sin y, значит sin(π − 2x) = sin(2x). - sin(x − 3π/2) = sin(x + π/2) = cos x, значит sin^2(x − 3π/2) = cos^2 x. Уравнение превращается в: (3/2) sin(2x) + √3 cos^2 x = √3. 2) Преобразуем sin(2x) = 2 sin x cos x: (3/2) · 2 sin x cos x + √3 cos^2 x = √3 3 sin x cos x + √3 cos^2 x = √3. 3) Переносим √3 и используем cos^2 x − 1 = −sin^2 x: 3 sin x cos x + √3 (cos^2 x − 1) = 0 3 sin x cos x − √3 sin^2 x = 0. 4) Выносим общие множители: sin x (3 cos x − √3 sin x) = 0. Таким образом получаем два случая. 5) Решения по случаям - Случай A: sin x = 0 → x = kπ, где k ∈ Z. - Случай B: 3 cos x − √3 sin x = 0 3 cos x = √3 sin x → tan x = √3 → x = π/3 + kπ, где k ∈ Z. 6) В сумме все решения: x = kπ или x = π/3 + kπ, при любом целочисленном k. Ответ: x ∈ { kπ, π/3 + kπ | k ∈ Z }.