60 Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 3x2-24x+21; г) x2-12x+24; ж) 2x2-5x+3; б) 5x2+10x-15; д) -y2+16y-15; 3) 5y +2y-3; b) 5x2+5x+5; е)-x2-8x+9; и) -2x2+5x+7.

Ниже подробные разложения по заданным частям. Для каждой задачи применяю метод AC (разложение ax^2 + bx + c через разложение ac на две части) и проверяю результат умножением. a) 3x^2 - 24x + 21 - ac = 3·21 = 63. Нужно найти m, n такие, чтобы m + n = -24 и mn = 63. - Подходящие m, n: -21 и -3 (потому что (-21)·(-3) = 63 и (-21) + (-3) = -24). - Приводим к сумме двух членов: 3x^2 - 21x - 3x + 21. - Пообщаем факторы: 3x(x - 7) - 3(x - 7) = (3x - 3)(x - 7) = 3(x - 1)(x - 7). Ответ: 3(x - 1)(x - 7). г) x^2 - 12x + 24 - ac = 1·24 = 24. Найти m, n такие, чтобы m + n = -12 и mn = 24. - Нет целочисленных пары, дающих сумму -12 и произведение 24. Значит над целыми коэффициентами не раскладывается. - В реальных числах можно записать как (x - 6 - 2√3)(x - 6 + 2√3). Ответ в целых множителях: не раскладывается над Z; над R: (x - 6 - 2√3)(x - 6 + 2√3). ж) 2x^2 - 5x + 3 - ac = 2·3 = 6. Нужно m + n = -5 и mn = 6. - Подходящие m, n: -2 и -3. - 2x^2 - 2x - 3x + 3 = 2x(x - 1) - 3(x - 1) = (2x - 3)(x - 1). Ответ: (2x - 3)(x - 1). б) 5x^2 + 10x - 15 - Можно вынести общий множитель 5: 5(x^2 + 2x - 3). - Теперь внутри: ac = 1·(-3) = -3, m + n = 2, mn = -3. Подходящие m, n: 3 и -1. - 5(x^2 + 2x - 3) = 5[(x + 3)(x - 1)]. Ответ: 5(x - 1)(x + 3). д) -y^2 + 16y - 15 - Вынесем -1: -(y^2 - 16y + 15). - ac внутреннего многочлена: 1·15 = 15, нужно m + n = -16 и mn = 15. - Подходящие m, n: -1 и -15. - y^2 - 16y + 15 = (y - 1)(y - 15). - Значит: -(y - 1)(y - 15). Ответ: -(y - 1)(y - 15). 3) 5y^2 + 2y - 3 - ac = 5·(-3) = -15. Нужно m + n = 2 и mn = -15. - Подходящие m, n: -3 и 5. - 5y^2 + 2y - 3 = 5y^2 - 3y + 5y - 3 = y(5y - 3) + 1(5y - 3) = (y + 1)(5y - 3). Ответ: (5y - 3)(y + 1). b) 5x^2 + 5x + 5 - Есть общий множитель 5: 5(x^2 + x + 1). - Внутренний трёхчлен x^2 + x + 1 не раскладывается на действительных рациональных множителей (дискриминант 1 - 4 = -3). Ответ: 5(x^2 + x + 1) (над Z не раскладывается). е) -x^2 - 8x + 9 - Вынести -1: -(x^2 + 8x - 9). - ac внутреннего: 1·(-9) = -9. Нужно m + n = 8 и mn = -9. - Подходящие m, n: -1 и 9. - x^2 + 8x - 9 = (x - 1)(x + 9). - Следовательно: -(x - 1)(x + 9) = -(x + 9)(x - 1). Ответ: -(x - 1)(x + 9). и) -2x^2 + 5x + 7 - Вынести -1: -(2x^2 - 5x - 7). - ac внутреннего: 2·(-7) = -14. Нужно m + n = -5 и mn = -14. - Подходящие m, n: 2 и -7. - 2x^2 - 5x - 7 = 2x^2 + 2x - 7x - 7 = 2x(x + 1) - 7(x + 1) = (2x - 7)(x + 1). - Включаем знак: -(2x - 7)(x + 1). Ответ: -(2x - 7)(x + 1). Если нужно, могу привести дополнительные проверки для каждого пункта или разобрать альтернативные способы факторизации (например, раскладки через квадратные формулы или разложение на линейные множители над вещественными/рациональными числами).