Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150°. Найти площадь этого треугольника, если боковая сторона равна 28.

Задача: равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длины 28 и вершиной между ними углом 150°. Найти площадь. Пошаговое решение 1) Обозначим: - длина равных сторон a = 28, - угол при вершине γ = 150° (это угол между двумя равными сторонами). 2) Используем формулу площади треугольника через две стороны и включённый угол: A = (1/2) * a^2 * sin γ. Здесь стороны — это две равные стороны треугольника, а γ — их взаимный угол. 3) Вычислим синус угла: sin 150° = sin(180° − 150°) = sin 30° = 1/2. 4) Подставим значения: A = (1/2) * 28^2 * (1/2) = (1/2) * 784 * (1/2) = 784 / 4 = 196. Ответ: площадь треугольника равна 196 квадратных единиц. Дополнительная проверка (для понимания) - Апексный угол γ = 150°, поэтому основание b через боковую сторону a: b = 2a sin(γ/2) = 2·28·sin(75°) ≈ 54.09. - Высота h от вершины к основанию: h = a cos(γ/2) = 28 cos(75°) ≈ 7.247. - Площадь также равна (1/2)·b·h ≈ (1/2)·54.09·7.247 ≈ 196. Итог: 196.