Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150°. Найти площадь этого треугольника, если боковая сторона равна 28.

Задача: равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длины 28 и вершиной между ними углом 150°. Найти площадь.

Пошаговое решение

1. Обозначим:

• длина равных сторон a = 28,
• угол при вершине γ = 150° (это угол между двумя равными сторонами).

2. Используем формулу площади треугольника через две стороны и включённый угол: A = (1/2) * a^2 * sin γ. Здесь стороны — это две равные стороны треугольника, а γ — их взаимный угол.

3. Вычислим синус угла: sin 150° = sin(180° − 150°) = sin 30° = 1/2.

4. Подставим значения: A = (1/2) * 28^2 * (1/2) = (1/2) * 784 * (1/2) = 784 / 4 = 196.

Ответ: площадь треугольника равна 196 квадратных единиц.

Дополнительная проверка (для понимания)

• Апексный угол γ = 150°, поэтому основание b через боковую сторону a: b = 2a sin(γ/2) = 2·28·sin(75°) ≈ 54.09.
• Высота h от вершины к основанию: h = a cos(γ/2) = 28 cos(75°) ≈ 7.247.
• Площадь также равна (1/2)·b·h ≈ (1/2)·54.09·7.247 ≈ 196.

Итог: 196.