Найти: 1. НОД (56;72) 2.НОК(48;72)

Задача 1: НОД(56, 72)

• Способ 1. Алгоритм Евклида:

  1. 72 = 56 · 1 + 16
  2. 56 = 16 · 3 + 8
  3. 16 = 8 · 2 + 0 Значит, НОД(56, 72) = 8.

• Способ 2. Факторизация:

  • 56 = 2^3 · 7
  • 72 = 2^3 · 3^2 Общий множитель: 2^3 = 8. Значит, НОД = 8.

Итого: НОД(56, 72) = 8.

Задача 2: НОК(48, 72)

• Способ 1. Через НОД (формула a · b = НОД(a,b) · НОК(a,b)): Найдём НОД(48, 72):

  • 72 = 48 · 1 + 24
  • 48 = 24 · 2 + 0 => НОД(48, 72) = 24. Тогда НОК(48, 72) = 48 · 72 / 24 = 144.

• Способ 2. Факторизация:

  • 48 = 2^4 · 3
  • 72 = 2^3 · 3^2 НОК берёт максимум степеней каждого простого множителя: 2^4 · 3^2 = 16 · 9 = 144.

Итого: НОК(48, 72) = 144.

Ответ:

1. НОД(56, 72) = 8
2. НОК(48, 72) = 144