4-(6-2x)/3 + x=2x - (x+3)/2
Задача: 4 - (6 - 2x)/3 + x = 2x - (x + 3)/2
Цель: понять решение пошагово.
Способ 1 (основной): избавимся от дробей, умножив обе стороны на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2, то есть на 6.
- Умножаем обе стороны на 6:
- Левая сторона: 6·4 - 6·(6 - 2x)/3 + 6x = 24 - 2·(6 - 2x) + 6x = 24 - 12 + 4x + 6x = 12 + 10x
- Правая сторона: 6·2x - 6·(x + 3)/2 = 12x - 3·(x + 3) = 12x - 3x - 9 = 9x - 9
Получаем уравнение: 12 + 10x = 9x - 9
Соберём x-часть слева, числитель справа: 10x - 9x = -9 - 12 x = -21
Проверка: Левая часть при x = -21: 4 - (6 - 2(-21))/3 + (-21) = 4 - (6 + 42)/3 - 21 = 4 - 48/3 - 21 = 4 - 16 - 21 = -33
Правая часть: 2(-21) - ( -21 + 3)/2 = -42 - (-18)/2 = -42 + 9 = -33
Оба значения равны, значит x = -21 корректно.
Ответ: x = -21
Способ 2 (альтернативный, для понимания): привести каждую сторону к однозначной дроби и сравнить.
Левая часть: 4 + x - (6 - 2x)/3 Приведём к общей дроби: (12 + 3x)/3 - (6 - 2x)/3 = (12 + 3x - 6 + 2x)/3 = (6 + 5x)/3
Правая часть: 2x - (x + 3)/2 Приведём к общей дроби: (4x - (x + 3))/2 = (3x - 3)/2
Уравнение становится: (6 + 5x)/3 = (3x - 3)/2 Перемножим: 2(6 + 5x) = 3(3x - 3) → 12 + 10x = 9x - 9 → x = -21
Оба способа дают одно и то же решение.
