докажи что прямоунольный треугольник у которого один угол 45 градусов равнобедренный

Задача: доказать, что прямоугольный треугольник с одним углом 45° является равнобедренным.

Пошаговое решение:

1. Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом в C, и ∠A = 45°.
2. Тогда сумма углов треугольника равна 180°. Значит ∠B = 180° − ∠C − ∠A = 180° − 90° − 45° = 45°.
3. Уровнение углов даёт, что ∠A = ∠B = 45°. В любом треугольнике стороны против равных углов равны: если ∠A = ∠B, то сторона BC против ∠A равна стороне AC против ∠B.
4. Следовательно, BC = AC. Это означает, что стороны, лежащие около прямого угла C (то есть катеты AC и BC), равны.
5. Таким образом, треугольник ABC равнобедрен: две его стороны, выходящие из точки C (AC и BC), равны, а гипотенуза AB — третья сторона.

Дополнительный комментарий (по желанию): такой треугольник называется 45°-45°-90° треугольником, и его гипотенуза равна длине любого катета умноженной на √2.