Начертите попарно неколлинеарные векторы x, y, z, и постройте векторы x+y, x+z, z+y

Ниже предложен конкретный пример в плоскости (2D) с пошаговыми объяснениями. Это удобно для рисунка на листе. Если нужно в 3D — можно аналогично выбрать трех направлений в пространстве и применять те же правила сложения. Цель: понять, как попарно неколлинеарные векторы x, y, z можно нарисовать и как получить x+y, x+z, y+z. 1) Выбор и проверка направления векторов - Выберите три направления, которые не параллельны друг другу. - Пример векторов (координаты вектора из начала координат O): - x = (1, 0) — вдоль оси Ox - y = (0, 1) — вдоль оси Oy - z = (-1, 1) — направление вдоль линии y = -x (не параллельно ни одному из x, ни y) - Обоснование: ни один из пар не лежит на одной прямой, следовательно x, y, z попарно неколлинеарны. 2) Как их нарисовать - Поместите начало всех векторов в одну точку O(0,0). - Отведите вектор x к точке X(1,0). - Отведите вектор y к точке Y(0,1). - Отведите вектор z к точке Z(-1,1). - Эти три вектора выходят из одной точки O и имеют не параллельные направления. 3) Построение сумм x+y, x+z, y+z - Правило параллелограмма: сумма x+y — диагональ параллелограмма со сторонами x и y. - Координаты сумм вычисляются по компонентам: - x+y = (1,0) + (0,1) = (1,1) - x+z = (1,0) + (-1,1) = (0,1) - y+z = (0,1) + (-1,1) = (-1,2) - Как построить на рисунке: - Чтобы получить x+y, поставьте хвост y в конец x (или наоборот) и проведите диагональ от начала O до точки X+Y, которая соответствует (1,1). - Чтобы получить x+z, поставьте хвост z в конец x и проведите диагональ от O к точке X+Z = (0,1). - Чтобы получить y+z, поставьте хвост z в конец y и проведите диагональ от O к точке Y+Z = (-1,2). 4) Витальные замечания - Суммы можно записать как векторы с координатами: - x+y = (1,1) - x+z = (0,1) - y+z = (-1,2) - Эти суммы — векторы в той же плоскости и их можно играть с рисунком так же, как и исходные векторы. - Обязательно проверьте, что исходные x, y, z действительно неколлинеарны попарно (ни одна пара не параллельна). В приведенном приме это так. 5) Общий вид для любых векторов - Если заданы векторы в 2D: x = (a1, a2), y = (b1, b2), z = (c1, c2), то: - x+y = (a1 + b1, a2 + b2) - x+z = (a1 + c1, a2 + c2) - y+z = (b1 + c1, b2 + c2) - Векторно-геометрически это те же диагонали соответствующих параллелограммов. Если хочешь, могу подобрать другой набор координат для x, y, z или рассмотреть вариант в 3D и показать соответствующие суммы.