На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек: В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Классно! Ты дал правильный ответ: 3. Давай разбираемся по шагам и объясню, как это обосновать. 1) Суть задачи Производная положительна там, где функция возрастает (на участках графика, где график идёт вверх при движении вправо). Если точка лежит на участке возрастания, в окрестности этой точки касательная наклонена вверх, и f'(x) > 0. Если точка находится на локальном максимуме или минимуме, производная в этой точке равна нулю. На участках убывания производная отрицательная. 2) Как решать на графике - Найди участки графика, на которых функция возрастает. - Посмотри, на каких из семи отмеченных точек эти участки проходят через точку: в таких точках производная положительна. - Если точка лежит прямо на локальном максимумe/минимуме — производная равна нулю, и она не подходит под условие >0. 3) Сравнение с твоим ответом Согласно решению на графике три точки лежат на возрастающей части графика, поэтому производная положительна именно в 3 точках. Твой ответ «3» совпадает с правильным. 4) Почему именно так решать (обоснование) - Правило: f'(x) > 0 там, где f(x) возрастает. - В дифференцируемой функции локальные экстремумы дают f'(x) = 0. Следовательно, любые точки, лежащие на участках возрастания и не являющиеся локальными максимумами/минимумами, имеют положительную производную. - По изображению три точки попадают на такие возрастающие участки. 5) Быстрые напутствия на похожие задачи - Всегда ищи участки возрастания графика и помечай, какие точки попадают на них. - Помни, точка на локальном максимуме/минимуме даёт f'(x) = 0. - Если график несложно разбить на интервалы: на каждом интервале помни, что знак производной может быть либо положительным, либо отрицательным, в зависимости от направления графика. Если хочешь, могу взять другую схему похожей задачи и разобрать её по аналогии — без изображения, только по описанию, чтобы закрепить принцип. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.