У Кирилла есть конфеты 6 мятных 5 лимонных и 9 клубничных Кирилл хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфеты было одинаковое количество

Нужно разложить 20 конфет (6 мятных, 5 лимонных, 9 клубничных) в k пакетиков так, чтобы в каждом пакетике было все три вида и чтобы в пакетиках было одинаковое число конфет. 1) Общее условие: - Пусть в каждом пакетике по T конфет. Тогда k·T = 20, значит k делит 20. - В каждом пакетике должна быть хотя бы по 1 конфете каждого вида, поэтому k не может превышать минимальное остающееся количество видов: min(6, 5, 9) = 5. То есть k ≤ 5. Следовательно, возможны k ∈ {1, 2, 4, 5}. (k=3 и другие не подходят, так как не делят 20.) 2) Примеры распределений (каждый пакетик содержит все три вида): - k = 2 (T = 10) - Пакетик 1: 2 мятных, 3 лимонных, 5 клубничных - Пакетик 2: 4 мятных, 2 лимонных, 4 клубничных Всего: 6 мятных, 5 лимонных, 9 клубничных. Каждому пакетик содержит все три вида и по 10 конфет. - k = 4 (T = 5) - Пакетик 1: 1 мятная, 1 лимонная, 3 клубничные - Пакетик 2: 1 мятная, 1 лимонная, 3 клубничные - Пакетик 3: 2 мятные, 2 лимонные, 1 клубничная - Пакетик 4: 2 мятных, 1 лимонная, 2 клубничные Всего: мятных 6, лимонных 5, клубничных 9. Каждому пакетику по 5 конфет и есть все три вида. - k = 5 (T = 4) - Четыре пакетика: 1 мятная, 1 лимонная, 2 клубничные - Один пакетик: 2 мятные, 1 лимонная, 1 клубничная Итого: мятных 6, лимонных 5, клубничных 9. У всех пакетиков по 4 конфеты и есть все три вида. 3) Примечание - Если разрешено и одно пакетико (trivial case), можно взять k = 1 и все конфеты в одном пакетике: (6 мятных, 5 лимонных, 9 клубничных). Ответ: допустимые числа пакетиков — 2, 4 и 5 (а также 1-также). Для каждого из них можно подобрать конкретное распределение, как показано выше.