Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, angle C = 30 deg , а перпендикуляр ВН к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма

Решение для учащегося 8 класса по геометрии, цель: понятие идеи и поэтапное объяснение.

Дано:

• Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см.
• Угол C равен 30°.
• BN — высота из вершины B к прямой CD, BN = 6,5 см.

Обозначим стороны параллелограмма:

• a = CD = AB (одна пара параллельных сторон),
• b = BC = AD (вторая пара параллельных сторон).

1. По периметру: 2(a + b) = 50 см ⇒ a + b = 25. (1)

2. Высота BN и угол C: Высота BN — расстояние между параллельными линиями CD и AB. В треугольнике, образованном BC и высотой BN, высота BN является компонентой стороны BC, перпенсированной к CD. Поэтому BN = BC · sin(∠C).

Задан ∠C = 30°, значит: BN = b · sin 30° = b · (1/2) = b/2.

Дано BN = 6,5 см, следовательно: b/2 = 6,5 ⇒ b = 13.

3. Найдем a: Из (1) a + b = 25 ⇒ a = 25 − b = 25 − 13 = 12.

Ответ:

• CD = AB = 12 см.
• BC = AD = 13 см.

Проверка: Периметр 2(12 + 13) = 50 см, BN = b sin 30° = 13 · 1/2 = 6,5 см, угол C = 30°. Всё согласуется.