Задача Задача №3435240
А
А
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша…
Запрос пользователя
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша и стер одну звездочку. У кого из мальчиков далее есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых за первый ход звездочек. Ответ оформите как в примере. Пример: С2 (Саша стер 2 звездочки) Справочная информация: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Решение:
- Правило игры: из 1–3 звездочек за раз; выигрывает тот, кто уберёт последнюю звёздочку. В подобных задачах числа, кратные 4, являются проигрывающими для игрока, который ходит в этот момент: если на столе 4, 8, 12 и т. д. звёздочек — при любом ходе у соперника остаётся не больше 3 звёздочек, и вы можете вернуть игру к следующему кратному 4 числу.
- Сейчас после первого хода Саши остаётся 49 звёздочек, ход переходит к Паше.
- Чтобы выиграть, Паша должен перевести количество звёздочек к ближайшему кратному 4: из 49 можно убрать 1 звёздочку и получить 48 — кратное 4.
- После этого Паша будет поддерживать стратегию: если Саша возьмёт k звёздочек (где k ∈ {1,2,3}), Паша возьмёт 4 − k звёздочек. Это гарантирует, что после каждого его хода на столе снова останется кратное 4 число звёздочек. В итоге Паша доведёт игру до своей победы.
Итого: далее у Паши есть беспроигрышная (выигрышная) стратегия.
Ответ в требуемом формате (указано первый ход Саши — 1 звёздочка): С1 (Саша стер 1 звездочку)
