Задача Задача №3435243
А
А
В треугольнике � � � MNK сторона � � = 5 2 MN=5 2 , сторона � � = 6 2 MK=6 2 , ∠ � = 33 ° ∠N=33° , ∠ � = 27 ° ∠K=27° . Чему равна сторона � � NK ? Выбери верный вариант. 182…
Запрос пользователя
В треугольнике � � � MNK сторона � � = 5 2 MN=5 2 , сторона � � = 6 2 MK=6 2 , ∠ � = 33 ° ∠N=33°, ∠ � = 27 ° ∠K=27°. Чему равна сторона � � NK? Выбери верный вариант. 182 182 2 78 2 78 8 3 8 3 13 10 13 10
Дано: треугольник MNK, MN = 5√2, MK = 6√2, ∠N = 33°, ∠K = 27°. Нужно найти NK.
Найдём угол M: ∠M = 180° − ∠N − ∠K = 180° − 33° − 27° = 120°.
Применим закон косинусов к стороне NK ( NK напротив угла M ): NK^2 = MN^2 + MK^2 − 2·MN·MK·cos(∠M).
Подставим значения:
- MN^2 = (5√2)^2 = 50
- MK^2 = (6√2)^2 = 72
- MN·MK = (5√2)(6√2) = 60, so 2·MN·MK = 120
- cos(∠M) = cos(120°) = −1/2
NK^2 = 50 + 72 − 120·(−1/2) = 122 + 60 = 182
- NK = √182 ≈ 13.49
Правильный вариант: √182.
