Найдите сторону ромба, если его площадь равна 8√2 см2, а угол равен 45°.

Решение задачи.

Даны: площадь S = 8√2 см², угол между соседними сторонами α = 45°.

Обозначим сторону ромба как a.

1. Площадь ромба через сторону и высоту: S = a · h.
   Высота относительно стороны a равна h = a · sin α, поэтому S = a · (a · sin α) = a² · sin α.

2. Подстановка известных значений:
   S = 8√2, sin 45° = √2/2. Значит, 8√2 = a² · (√2/2).

3. Решение относительно a²: умножим обе стороны на 2/√2: a² = 8√2 · (2/√2) = 16.

4. Найдем a: a = √16 = 4 см (разумеется, берём положительное значение).

Проверка: S = a² · sin α = 16 · (√2/2) = 8√2 см², что совпадает с данными.

Ответ: сторона ромба равна 4 см.