Найдите сторону ромба, если его площадь равна 8√2 см2, а угол равен 45°.

Решение задачи. Даны: площадь S = 8√2 см², угол между соседними сторонами α = 45°. Обозначим сторону ромба как a. 1) Площадь ромба через сторону и высоту: S = a · h. Высота относительно стороны a равна h = a · sin α, поэтому S = a · (a · sin α) = a² · sin α. 2) Подстановка известных значений: S = 8√2, sin 45° = √2/2. Значит, 8√2 = a² · (√2/2). 3) Решение относительно a²: умножим обе стороны на 2/√2: a² = 8√2 · (2/√2) = 16. 4) Найдем a: a = √16 = 4 см (разумеется, берём положительное значение). Проверка: S = a² · sin α = 16 · (√2/2) = 8√2 см², что совпадает с данными. Ответ: сторона ромба равна 4 см.