Видео разбор х12(2х-1)9(2х-5)4<=0

Задача: x^12 (2x − 1)^9 (2x − 5)^4 ≤ 0 (здесь х12 means x^12; 9 и 4 — степени) Цель: понять решение пошагово. 1) Разбираем по степеням и нулям - x^12 ≥ 0 для всех x, равно 0 только при x = 0. - (2x − 1)^9 имеет знак того же знака, что и (2x − 1) (поскольку нечетная степень). Нуль при x = 1/2. - (2x − 5)^4 ≥ 0 для всех x, равно 0 только при x = 5/2. Итого знак произведения в любом месте определяется главным образом знаком нечетной компоненты (2x−1)^9; остальные два множителя неотрицательны и дают нули только в отдельных точках. 2) Анализ знака по интервалам - Для x < 1/2: (2x − 1) < 0, значит (2x − 1)^9 < 0. Остальные множители x^12 > 0 (если x ≠ 0) и (2x − 5)^4 > 0 (если x ≠ 2.5). Следовательно произведение < 0. Включаем все x < 1/2; при x = 0 есть ноль, но это тоже удовлетворяет неравенству ≤ 0. - В точке x = 1/2: (2x − 1) = 0, значит произведение равно 0. Включаем x = 1/2. - Для x > 1/2: (2x − 1) > 0, значит (2x − 1)^9 > 0. Тогда произведение ≥ 0, а именно положительно, кроме случаев нулей: x^12 = 0 возможно только при x = 0 (уже не принадлежит интервалу x > 1/2) и (2x − 5)^4 = 0 только при x = 5/2. Значит в этом участке единственный нулевой пункт — x = 5/2, где произведение равно 0. В остальных точках x > 1/2 произведение положительное и не удовлетворяет ≤ 0. 3) Итоговый ответ - Неравенство выполняется для x < 1/2 (включая x = 0, т.к. там произведение равно нулю) и для x = 1/2 (нуль). - Также выполняется для x = 5/2 (0.5 в дробном виде 5/2). Правильно записывается как: (-∞, 1/2] ∪ {5/2} Проверка на примерах: - x = -2: x^12 > 0, (2x−1)^9 < 0, (2x−5)^4 > 0 → произведение < 0. Подходит. - x = 1: x^12 > 0, (2x−1)^9 > 0, (2x−5)^4 > 0 → произведение > 0. Не подходит. - x = 5/2: один из множителей обнулится → произведение 0. Подходит. Если хочешь, могу привести короткий видео-скрипт: разбор по шагам с зумом на нули и таблицу знаков по интервалам.