На не-линованной бумаге: построить неразвернутый угол АВС. С помо-щью транспортира измерить его градусную меру. Записать - по-строить углы ВОС и МЕТ, градус-ные меры которых 47 и 108. - по-строить угол АВС = 80. Провести луч ВР - биссектрису угла АВС

Ниже даю подробное решение с пошаговыми объяснениями, подходящее для средней школы. Мы работаем на чистой не-линонной бумаге. В задаче встречаются несколько самостоятельных построений: произвольный неразвернутый угол ABC, углы VOC = 47°, MET = 108°, затем угол ABC = 80°, и в конце биссектриса угла ABC через луч BR. Я объясню все этапы и способы выполнения — как с транспортира, так и без него. 1) Построение произвольного неразвернутого угла ABC и измерение его градусной меры - Цель: на одной точке B построить два луча BA и BC так, чтобы образовался неразвернутый угол ABC (0° < ∠ABC < 180°). Затем измерить его градусную меру транспортером (транспортером — транспортиром). - Как построить произвольный угол ABC - Шаг 1. Выберите точку B на бумаге. Пусть луч BA будет задан: проведите луч BA вправо от B (или в любом направлении, которое вам удобно). Обозначьте точку A на этом луче. - Шаг 2. Теперь из точки B проведите второй луч BC так, чтобы угол между BA и BC был произвольным, но не равным 0° и не равным 180°. Например, можно выбрать BC так, чтобы ∠ABC ≈ 60° или 70°. Для этого можно свободно выбрать направление BC. - Шаг 3. Соедините точку A и точку C. Так образован угол ∠ABC (неразвернутый, если мы держим BC в своей «внутренней» стороне по отношению к BA). - Как измерить угол транспортером - Шаг 1. Разместите центр транспортира в точке B. Совместите одну из базовых линий транспортира с лучом BA (нулевой или 0° положение). - Шаг 2. Проведите BC через номер на шкале транспортира: считайте градусы от BA к BC по внутренней части угла (обычно слева направо). - Шаг 3. Запишите меру ∠ABC как полученный число. Это будет неразвернутый угол, поэтому значение лежит в интервале (0°, 180°). - Комментарий: этот шаг нужен для первичного знакомства с углом и примера измерения. В дальнейшем мы будем работать с конкретными величинами. 2) Запись и построение углов VOC = 47° и MET = 108° - Углы VOC и MET имеют разные вершины (O и E соответственно). Это самостоятельные задания, не зависящие от угла ABC. - Построение ∠VOC = 47° - Шаг 1. Выберите точку O. На ней проведите один луч OV в произвольном направлении. - Шаг 2. С помощью транспортира разместите центр транспортира в точке O и совместите базовую линию с лучом OV. - Шаг 3. Отметьте на транспортира 47° по внутренней стороне угла от луча OV и проведите луч OC через центр O к отметке 47°. Так образуется ∠VOC, равный 47°. - Шаг 4. Соедините точки V и C, если нужно. - Построение ∠MET = 108° - Шаг 1. Выберите точку E и проведите один луч EM в произвольном направлении. - Шаг 2. Разместите центр транспортира в E и совместите базовую линию с лучом EM. - Шаг 3. Отметьте на транспортира 108° на нужной стороне от EM и проведите луч ET через центр E к отметке 108°. Так образуется ∠MET, равный 108°. - Комментарий: здесь используется транспортер; эти построения независимы от угла ABC. Их можно выполнять на той же бумаге без взаимного влияния на другой угол. 3) Построение угла ∠ABC = 80° - Цель: построить точный угол величиной 80° с вершиной в B. - Способ 1 (с транспортером) - Шаг 1. Пусть AB уже задан как луч от B. Разместите центр транспортира в B и совместите базовую линию транспортира с лучом BA. - Шаг 2. На шкале транспортира отложите 80° в нужном направлении от BA внутрь предполагаемого угла. - Шаг 3. Проведите луч BC так, чтобы он проходил через центр B и проходил через отметку 80°. Тогда ∠ABC = 80°. - Способ 2 (без транспортира, но с помощью циркуля и линейки — более традиционный) - Шаг 1. Пусть BA задан как луч. Пусть BC будет новым лучом, образующим с BA угол 80°. - Шаг 2. Можно воспользоваться заранее известной конструкцией на 10°, 20°, 30° и т. п., чтобы сложить 80° (например, 60° + 20°). Но проще: использовать транспортер, так как задача прямо требует измерения и построения в виде одного шага. - Комментарий: главное — чтобы луч BC образовал точный угол 80° с BA. После этого угол ABC фиксирован. 4) Проведение луча BR — биссектрисы угла ABC - Цель: найти луч BR, который делит ∠ABC на два равных угла по 40° каждый (если ∠ABC = 80°). - Способ А: через транспортиp (практично и быстро) - Шаг 1. После построения ∠ABC = 80°, разместите транспортиp с центром в B и базовой линией вдоль BA. - Шаг 2. Отложите 40° внутри угла от BA к BC. Это можно сделать, начав отсчет от BA до BC и отметить точку на транспортиpe, соответствующую 40°. - Шаг 3. Проведите луч BR через центр B и полученную отметку. Этот луч BR является биссектрисой ∠ABC, то есть ∠ABR = ∠RBC = 40°. - Способ Б: без транспортира (классический метод построения биссектрисы угла) - Шаг 1. На лучах AB и CB возьмите одинаковые отрезки от точки B: выберите произвольную радиусную величину r и отметьте на AB точку D так, чтобы BD = r, а на BC отметьте точку E так, чтобы BE = BD (то есть BE = BD = r). Можно сделать это, проведя произвольный луч с центром B и радиусом r и отметить пересечения с AB и BC как D и E. - Шаг 2. Проведите дугу радиуса DE, центрирующуюся в D и в E (две дуги с радиусом DE пересекутся внутри угла) и найдите точку F их пересечения внутри ∠ABC. - Шаг 3. Соедините B с F прямой. Lиния BF — биссектор ∠ABC. Точка пересечения BF с внутренней стороны угла образует желаемый луч BR. - Комментарий: оба способа дают корректную биссектрису. Выбор зависит от доступного набора инструментов. Если вы строите в тесте, чаще всего достаточно использовать транспортер или способ с одинаковыми отрезками на AB и BC. Краткое резюме по логике построения - Угол ABC сначала можно построить произвольно и измерить его с помощью транспортира. - Затем выполняются независимые построения: ∠VOC = 47° и ∠MET = 108° (с помощью транспортира). - Далее строится конкретный угол ∠ABC = 80° (с помощью транспортира или по классической схеме). - В конце проводится биссектриса угла ABC: либо через измерение 40° от стороны AB, либо через классический метод построения биссектрисы с дугами и точкой пересечения. Полезные советы - При работе в тетради обязательно помечайте вершины: ∠ABC имеет вершину B, ∠VOC — вершина O, ∠MET — вершина E. - При использовании транспортира внимательно выравнивайте ноль или 0° с выбранной базовой линией, чтобы не получить ошибку измерения. - Если в задаче просят “неразвернутый угол”, ориентируйтесь на углы до 180°. Развернутый угол — это другой угол, который дополняет этот до 360°, и здесь он не нужен. - После каждого построения можно сделать небольшую подпись рядом (например: ∠ABC = 80°, ∠VOC = 47°, ∠MET = 108°) для ясности. Если хотите, могу привести конкретные числовые примеры с указанием ориентиров на бумаге (например, конкретные направления BA и BC в виде координатных примеров) или подготовить краткую схему-подсказку для запоминания последовательности действий.