Площадь параллелограмма ABCD=153 найдите площадь параллелограмма А1В1C1D1 вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма

Ответ: площадь параллелограмма A1B1C1D1 равна половине площади ABCD, т.е. 153/2.

Обоснование (кратко):

• Пусть AB = a, AD = b. Тогда S(ABCD) = |det(a,b)| = 153.
• Точки midpoints: A1=(A+B)/2, B1=(B+C)/2, D1=(D+A)/2.
• Векторы параллелограмма A1B1 и A1D1: A1B1 = B1−A1 = (a+b)/2 A1D1 = D1−A1 = (b−a)/2
• Площадь A1B1C1D1 равна |det(A1B1, A1D1)| = (1/4)|det(a+b, b−a)| = (1/4)·2|det(a,b)| = (1/2)|det(a,b)| = 153/2.

Значит, искомая площадь = 153/2 = 76.5.