Найти наименьшее общее кратное чисел :108 и 132

Задача: Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 108 и 132.

Пошаговое решение

1. Разложение чисел на простые множители

• 108 = 2^2 × 3^3 (потому что 108 = 4 × 27)
• 132 = 2^2 × 3 × 11 (потому что 132 = 4 × 33 = 2^2 × 3 × 11)

2. Нахождение НОД (для проверки и для второго способа)

• Общие простые множители: 2 и 3.
• Берём минимальные степени: 2^2 и 3^1.
• НОД = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.

3. Способ вычисления НОК через НОД

• Формула: НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b).
• Считаем: 108 × 132 = 14256.
• НОК = 14256 ÷ 12 = 1188.

4. Альтернативный способ через разложение на простые

• Взять максимум степени каждого простого, встречающегося в разложениях:
  • для 2: максимальная степень — 2^2
  • для 3: максимальная степень — 3^3 (из числа 108)
  • для 11: максимальная степень — 11^1
• НОК = 2^2 × 3^3 × 11^1 = 4 × 27 × 11 = 1188.

Ответ: наименьшее общее кратное чисел 108 и 132 равно 1188.