Найди площадь A(2;-2),B(2;4),C(6;2),D(6;-2)

Задача: найти площадь квадрилого ABCD с вершинами A(2,-2), B(2,4), C(6,2), D(6,-2).

Пошаговое решение (для понятности):

• AB и CD параллельны и вертикальны: AB лежит на x = 2, CD на x = 6. Значит фигура ABCD — трапеция с основаниями AB и CD.
• Длины оснований:
  • AB: длина между A(2,-2) и B(2,4) = |4 - (-2)| = 6.
  • CD: длина между C(6,2) и D(6,-2) = |2 - (-2)| = 4.
• Высота трапеции — расстояние между прямыми x = 2 и x = 6: h = 6 - 2 = 4.
• Площадь трапеции: S = (AB + CD) / 2 * h = (6 + 4) / 2 * 4 = 10/2 * 4 = 5 * 4 = 20.

Альтернативно через формулу Шоеля (проверка):

• Список вершин в порядке: (2,-2), (2,4), (6,2), (6,-2).
• Сумма x_iy_{i+1} = 24 + 22 + 6(-2) + 6*(-2) = 8 + 4 -12 -12 = -12.
• Сумма y_ix_{i+1} = (-2)2 + 46 + 26 + (-2)*2 = -4 + 24 + 12 -4 = 28.
• Площадь S = 1/2 |(-12) - 28| = 1/2 * 40 = 20.

Ответ: 20 квадратных единиц.