Задача Задача №3436097
А
А
Гермиона, Гарри, Рон и Невилл задумали по натуральному числу от 1 до 10 так, что сумма всех чисел равна 21, а Хагрид хотел их отгадать. Чтобы помочь Хагриду, юные волшебники…
Запрос пользователя
Гермиона, Гарри, Рон и Невилл задумали по натуральному числу от 1 до 10 так, что сумма всех чисел равна 21, а Хагрид хотел их отгадать. Чтобы помочь Хагриду, юные волшебники сообщили ему следующее: (1) «Все ребята задумали разные числа. Самое большое из задуманных чисел было у Рона, а самое маленькое — у Гарри»; (2) «Сумма чисел Гермионы и Гарри равна 8»; (3) «Невилл и Гермиона задумали четные числа, а остальные - нечетные», (4) «Число Гермионы меньше, чем у Невилла». Они предупредили Хагрида, что ровно одно из этих утверждений неверно, а остальные верны. Утверждение под каким номером было ложно? Кто какое число загадал? 1. Утверждение под каким номером было ложно?
Утверждение под номером 3 ложно.
Обоснование (кратко):
- По условию (2) Г=Гермиона и Гарри суммируются в 8, и поскольку Гарри должен быть минимальным, пары (Ha,G) возможны: (1,7), (2,6), (3,5).
- Пусть сумма всех четырех чисел 21, значит Невилл + Рон = 13. Также из (4) Г < Невилл.
- Проверяем варианты:
- Ha=1, G=7: тогда N>7, но тогда max среди чисел был бы N, а не Рон — противоречие.
- Ha=2, G=6: N>6, но тогда максимум — это N, а не Рон — противоречие.
- Ha=3, G=5: N>5 возможны N=6,7,8,9,10.Only N=6, R=7 даёт max=R и G<N выполняются; остальные варианты нарушают максимум либо повтор чисел.
- Получаем: Гарри=3, Гермиона=5, Невилл=6, Рон=7. Сумо: 3+5+6+7=21, минимальное число=3 (Гарри), максимальное=7 (Рон), и (1), (2), (4) верны. Но (3) утверждает, что Невилл и Гермиона четны, а остальные — нечетны, что не соблюдается (Гермиона 5 — нечетное, Невилл 6 — четный). Следовательно, (3) ложно.
Ответ:
- Утверждение под номером 3 было ложным.
- Расклад чисел: Гарри — 3, Гермиона — 5, Невилл — 6, Рон — 7.
