Хагрид доверил Рону и Гарри прогулять своих любимых псов. Рон гулял с Клыком, а Гарри выгуливал Пушка. Когда они находились на расстоянии 280 метров друг от друга, мальчики…
Хагрид доверил Рону и Гарри прогулять своих любимых псов. Рон гулял с Клыком, а Гарри выгуливал Пушка. Когда они находились на расстоянии 280 метров друг от друга, мальчики остановились, а Клык и Пушок побежали навстречу друг другу, каждый со своей скоростью. Когда расстояние между собаками уменьшилось вдвое, Пушок побежал в два раза быстрее, а Клык испугался и побежал обратно к Рону со своей скоростью. Добежав до него, Клык расхрабрился, развернулся и побежал снова навстречу Пушку. Встретились они в том же месте, где Клык развернулся в первый раз.
Короткое решение по шагам.
Пусть скорости собак до первого разворота: Клык — v, Пушок — u. Начальная дистанция D = 280 м.
Первый этап: они приближаются друг к другу, пока расстояние не стало вдвое меньше, то есть до 140 м. Время t1 = (D/2) / (v + u) = 140 / (v + u). Точка разворота Клыка находится на расстоянии x1 = v t1 от Рона.
После этого Клык разворачивается и идет к Рону со скоростью v. Он добегает до Рона за время t_back = x1 / v = t1. Значит к моменту встречи с Роном время равно 2 t1.
Затем Клык снова разворачивается и идет навстречу Пушку со скоростью v. Они встретятся в той же точке, где Клык сделал первый разворот, то есть в точке x1. В этот промежуток Пушок бежит со скоростью 2u (его скорость увеличилась вдвое) и за время t1 пройдет путь 2u t1.
Уравнение положения Пушока к моменту второй встречи: начальная позиция Пушока после первого этапа: D − u t1. Его новое движение к левой границе с скоростью 2u приводит к встрече в точке x1, значит: (D − u t1) − x1 = 2u t1.
Подставим x1 = v t1 и t1 = 140/(v + u): D − u t1 − v t1 = 2u t1 280 = (v + 3u) t1 Но t1 = 140/(v + u), следовательно: 280 = (v + 3u) · 140 / (v + u) Упростим: 2(v + u) = v + 3u → 2v + 2u = v + 3u → v = u.
Итак, скорости Клыка и Пушка равны.
Ответ: v_Kлык = v_Pушок.
