Даны буквы: Б, И, Н, Х, Д, М, С. Сколько вариантов трёхзначных шифров можно составить из этих букв, если буквы в шифре не должны повторяться?

Задача по комбинаторике (9-й класс, алгебра): сколько трёхзначных шифров можно составить из 7 разных букв без повторений?

Решение:

• У нас 7 различных букв: Б, И, Н, Х, Д, М, С.
• Порядок важных, повторения недопустимы.

Пошагово:

1. Первая позиция шифра: 7 вариантов.
2. Вторая позиция: из оставшихся 6 вариантов.
3. Третья позиция: из оставшихся 5 вариантов.

Произведение вариантов: 7 × 6 × 5 = 210.

Альтернативно:

• Используем формулу перестановок P(n, k) = n(n−1)(n−2) для n = 7, k = 3: P(7,3) = 7·6·5 = 210.
• Либо через факториалы: 7! / (7−3)! = 7! / 4! = 210.

Ответ: 210. Если нужно, можно обобщить: для любого n≥3 количество трёхзначных шифров без повторений равно P(n,3) = n(n−1)(n−2).