Даны буквы: Б, И, Н, Х, Д, М, С. Сколько вариантов трёхзначных шифров можно составить из этих букв, если буквы в шифре не должны повторяться?

Задача по комбинаторике (9-й класс, алгебра): сколько трёхзначных шифров можно составить из 7 разных букв без повторений? Решение: - У нас 7 различных букв: Б, И, Н, Х, Д, М, С. - Порядок важных, повторения недопустимы. Пошагово: 1) Первая позиция шифра: 7 вариантов. 2) Вторая позиция: из оставшихся 6 вариантов. 3) Третья позиция: из оставшихся 5 вариантов. Произведение вариантов: 7 × 6 × 5 = 210. Альтернативно: - Используем формулу перестановок P(n, k) = n(n−1)(n−2) для n = 7, k = 3: P(7,3) = 7·6·5 = 210. - Либо через факториалы: 7! / (7−3)! = 7! / 4! = 210. Ответ: 210. Если нужно, можно обобщить: для любого n≥3 количество трёхзначных шифров без повторений равно P(n,3) = n(n−1)(n−2).