Дан треугольник АВС, угол В = 45 градусов, а =16, с = 10 угол С - ?, угол А-?, в - ?

Дано: треугольник ABC, угол B = 45°, стороны a = BC = 16, c = AB = 10. Нужно найти угол C, угол A и сторону b = AC.

1. Найдём сторону b по теореме косинусов (для стороны b против угла B): b^2 = a^2 + c^2 − 2ac cos B = 16^2 + 10^2 − 2·16·10·cos 45° = 356 − 160√2 так что b = sqrt(356 − 160√2) ≈ 11.39.

2. Найдём угол A через теорему косинусов: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) ≈ (129.7258 + 100 − 256) / (2·11.39·10) ≈ −0.1155 A ≈ arccos(−0.1155) ≈ 96.6°.

3. Угол C: C = 180° − A − B ≈ 180° − 96.6° − 45° ≈ 38.4°.

Ответ:

• угол C ≈ 38.4°
• угол A ≈ 96.6°
• сторона b ≈ 11.39 (точнее b = sqrt(356 − 160√2))