1 часть учебника: стр 61 номер 143 установите закономерность, найдите формулу п-го члена последовательности
Здорово, давайте разберёмся. Чтобы точно найти формулу п-го члена, нужен сам вид последовательности (первые члены или изображение задачи). Пришлите, пожалуйста, сами числа последовательности или фото задачи. Я дам пошаговое решение именно по вашему варианту.
План, как обычно устанавливают закономерность и находят формулу п-го члена (поясняю простыми словами для 5-го класса):
Посмотреть первые несколько членов a1, a2, a3, ...
- Вычислить первый ряд разностей d1 = a2 − a1, d2 = a3 − a2, …
- Если разностиConst (одинаковы) — это арифметическая прогрессия. Формула п-го члена: a_n = a1 + (n − 1)·d, где d является общей разностью.
Если первые разности не постоянны, но вторые разности постоянны:
- Это обычно квадратная (переходная) прогрессия. Формула имеет вид a_n = A n^2 + B n + C.
- Можно найти A, B, C по значениям a1, a2, a3 (решаем систему из трёх уравнений).
Если отношение постоянное (a_{n+1} / a_n = r):
- Это геометрическая прогрессия. Формула: a_n = a1 · r^(n−1).
Более сложные случаи:
- Можно встретить последовательности с третьими разностями и т. д. Тогда формула будет полиномом более высокой степени. Поиск идёт по той же идее: подставляете n = 1, 2, 3 … и решаете систему на коэффициенты полинома.
Как показать решение в ответе:
- Укажите первый член (a1) и характер закономерности (арифметическая, геометрическая или полиномиальная).
- Поясните шаги: как нашли разности (или отношение), как сделали вывод о форме формулы, как нашли коэффициенты, и, наконец, выпишите формулу п-го члена.
Чтобы вам помочь точно, пришлите:
- первый пару-тройку членов последовательности (например, 2, 5, 9, 14, …), или
- изображение условия задачи.
Если хотите, могу привести простой пример решения наглядно, чтобы вы увидели, как работает каждый шаг. Ниже — два иллюстративных примера, чтобы понять принцип:
Пример A (арифметическая прогрессия):
- Пусть a1 = 2, a2 = 5, a3 = 8, a4 = 11
- Разности: 3, 3, 3 → арифметическая прогрессия
- d = 3. Формула: a_n = a1 + (n − 1)·d = 2 + (n − 1)·3 = 3n − 1
Пример B (геометрическая прогрессия):
- Пусть a1 = 4, a2 = 12, a3 = 36
- Отношение r = a2 / a1 = 3
- Формула: a_n = a1 · r^(n − 1) = 4 · 3^(n − 1)
Как только вы пришлёте конкретную последовательность по вашей задаче (стр. 61, номер 143), я сделаю для неё точное решение: сначала найдём закономерность, затем получим формулу п-го члена и объясню каждый шаг.
