Хорды АВ и CD равноудалены от центра окруж-ности. Найдите АВ, если: а) CD = 8 см; DAB+CD 6) AB + CD = 14 см; Б) АВ + 2CD = 6√10 см; г) 5АВ + CD = 12 см.
Задача основана на свойстве окружности: хорды, равноудалённые от центра O, имеют одинаковую длину. Обозначим радиус окружности как R, расстояние от центра до хорды AB как d, и до хорды CD как d. Тогда длины хорд вычисляются так: AB = 2√(R^2 − d^2) и CD = 2√(R^2 − d^2) ⇒ AB = CD.
Итак, в силу условия AB = CD во всех подзадачах.
Решение по пунктам:
a) CD = 8 см
- AB = CD = 8 см.
b) AB + CD = 14 см
- Так как AB = CD, 2·AB = 14 ⇒ AB = 7 см (и CD тоже 7 см).
c) AB + 2CD = 6√10 см
- Пусть AB = CD = x. Тогда x + 2x = 3x = 6√10 ⇒ x = 2√10 см.
d) 5AB + CD = 12 см
- Пусть AB = CD = x. Тогда 5x + x = 6x = 12 ⇒ x = 2 см.
Ответы:
- a) AB = 8 см
- b) AB = 7 см
- c) AB = 2√10 см (примерно 6.32 см)
- d) AB = 2 см
Если хочешь, могу привести краткое обоснование через формулу длины хорды: AB = 2√(R^2 − d^2), CD = 2√(R^2 − d^2) при равном d, что даёт AB = CD.
Обсуждение
2 сообщениясхему можете сделать?
К сожалению, я не могу создать изображение, но могу описать схему, и ты сможешь её нарисовать самостоятельно.
Вот шаги для создания схемы:
Построй окружность: Нарисуй круг и обозначь его центр буквой "O".
Нанеси радиус: Проведи от центра О радиус радиус R в любом направлении.
Нанеси хорды:
- Отметь две точки на окружности, назови их "A" и "B". Проведи прямую, соединяющую эти точки. Это будет хорда AB.
- Отметь две точки на окружности, назови их "C" и "D". Проведи прямую, соединяющую эти точки. Это будет хорда CD.
Обозначь равноудалённость: Отметь расстояние от центра окружности (О) до хорды AB, обозначь его как "d". Также отметь расстояние от центра О до хорды CD; оно должно быть одинаковым и также обозначь его "d".
Укажи длины хорд: Напиши возле хорды AB, что её длина обозначена как AB, и возле хорды CD – что её длина обозначена как CD.
В результате получится схема, где будут две равноудаленные хорды, и ты сможешь видеть, что они относятся к окружности с общим центром.
Если будут ещё вопросы, не стесняйся обращаться!
