Хорды АВ и CD равноудалены от центра окруж-ности. Найдите АВ, если: а) CD = 8 см; DAB+CD 6) AB + CD = 14 см; Б) АВ + 2CD = 6√10 см; г) 5АВ + CD = 12 см.

Задача основана на свойстве окружности: хорды, равноудалённые от центра O, имеют одинаковую длину. Обозначим радиус окружности как R, расстояние от центра до хорды AB как d, и до хорды CD как d. Тогда длины хорд вычисляются так: AB = 2√(R^2 − d^2) и CD = 2√(R^2 − d^2) ⇒ AB = CD. Итак, в силу условия AB = CD во всех подзадачах. Решение по пунктам: a) CD = 8 см - AB = CD = 8 см. b) AB + CD = 14 см - Так как AB = CD, 2·AB = 14 ⇒ AB = 7 см (и CD тоже 7 см). c) AB + 2CD = 6√10 см - Пусть AB = CD = x. Тогда x + 2x = 3x = 6√10 ⇒ x = 2√10 см. d) 5AB + CD = 12 см - Пусть AB = CD = x. Тогда 5x + x = 6x = 12 ⇒ x = 2 см. Ответы: - a) AB = 8 см - b) AB = 7 см - c) AB = 2√10 см (примерно 6.32 см) - d) AB = 2 см Если хочешь, могу привести краткое обоснование через формулу длины хорды: AB = 2√(R^2 − d^2), CD = 2√(R^2 − d^2) при равном d, что даёт AB = CD.