Невилл Долгопупс прогулял уроки Магической нумерологии, на которых изучали цифры 4, 5 и 6, все остальные цифры он знает. Какое самое большое число, не делящееся на три, он может…

Задача разбирается так:

• У Невилла есть все цифры, кроме 4, 5, 6. То есть можно использовать: 0, 1, 2, 3, 7, 8, 9 (каждую не более одного раза).
• Сумма всех этих цифр: 0+1+2+3+7+8+9 = 30, что делится на 3. Значит, число, составленное из всех 7 цифр, делится на 3 и подходит не подходит.

Чтобы получить максимальное по величине число, нужно использовать как можно больше цифр (6 цифр), и сумму цифр выбрать так, чтобы число не делилось на 3.

• Удалим одну цифру, чтобы сумма оставшихся цифр не была кратна 3. Это возможно, если удалить цифру с остатком по модулю 3 равным 1 или 2 (то есть удалить 1, 2, 7 или 8). Чтобы число было как можно больше, лучше убрать минимальную по значению подходящую цифру. Самая маленькая такая цифра — 1.

Получаем набор цифр: 0, 2, 3, 7, 8, 9. Чтобы получить максимальное число, расставим их в порядке убывания, не допуская ведущего нуля: 9 8 7 3 2 0.

То есть максимально возможное число: 987320.

Проверка: сумма цифр 9+8+7+3+2+0 = 29, а 29 не делится на 3. Значит число нечетно делится на 3, что удовлетворяет условию.

Ответ: 987320.