Невилл Долгопупс прогулял уроки Магической нумерологии, на которых изучали цифры 4, 5 и 6, все остальные цифры он знает. Какое самое большое число, не делящееся на три, он может написать, если каждую цифру, которую он знает, можно использовать не более одного раза?

Задача разбирается так: - У Невилла есть все цифры, кроме 4, 5, 6. То есть можно использовать: 0, 1, 2, 3, 7, 8, 9 (каждую не более одного раза). - Сумма всех этих цифр: 0+1+2+3+7+8+9 = 30, что делится на 3. Значит, число, составленное из всех 7 цифр, делится на 3 и подходит не подходит. Чтобы получить максимальное по величине число, нужно использовать как можно больше цифр (6 цифр), и сумму цифр выбрать так, чтобы число не делилось на 3. - Удалим одну цифру, чтобы сумма оставшихся цифр не была кратна 3. Это возможно, если удалить цифру с остатком по модулю 3 равным 1 или 2 (то есть удалить 1, 2, 7 или 8). Чтобы число было как можно больше, лучше убрать минимальную по значению подходящую цифру. Самая маленькая такая цифра — 1. Получаем набор цифр: 0, 2, 3, 7, 8, 9. Чтобы получить максимальное число, расставим их в порядке убывания, не допуская ведущего нуля: 9 8 7 3 2 0. То есть максимально возможное число: 987320. Проверка: сумма цифр 9+8+7+3+2+0 = 29, а 29 не делится на 3. Значит число нечетно делится на 3, что удовлетворяет условию. Ответ: 987320.