еще один пример

Задача-пример (математика, базовый уровень средней школы)

Задача: Решите квадратное уравнение: 2x^2 − 5x + 3 = 0.

Пошаговое решение и объяснения:

1. Попробуем факторизацию.

• Обозначим произведение a·c = 2·3 = 6 и сумму b = −5.
• Подбираем пары чисел с произведением 6 и суммой −5: −2 и −3 подходят (−2 + −3 = −5, (−2)(−3) = 6).
• Переписываем середину: 2x^2 − 5x + 3 = 2x^2 − 2x − 3x + 3.
• Группировка по факторизации: (2x^2 − 2x) + (−3x + 3) = 2x(x − 1) − 3(x − 1) = (2x − 3)(x − 1).
• Уравнение становится: (2x − 3)(x − 1) = 0.
• Найдём корни: 2x − 3 = 0 → x = 3/2; или x − 1 = 0 → x = 1.

2. Альтернативный способ — формула квадратного уравнения.

• Для уравнения ax^2 + bx + c = 0 с a = 2, b = −5, c = 3 дискриминант D = b^2 − 4ac = (−5)^2 − 4·2·3 = 25 − 24 = 1.
• Корни: x = [−b ± √D] / (2a) = [5 ± 1] / 4.
• Получаем x = (5 + 1)/4 = 6/4 = 3/2 и x = (5 − 1)/4 = 4/4 = 1.

3. Проверка.

• Подставим корни обратно в уравнение:
  • x = 1: 2(1)^2 − 5(1) + 3 = 2 − 5 + 3 = 0.
  • x = 3/2: 2(9/4) − 5(3/2) + 3 = 9/2 − 15/2 + 3 = (−6/2) + 3 = −3 + 3 = 0.
• Оба аргумента верны.

Ответ: Корни уравнения: x = 1 и x = 3/2.

Если хочешь, могу привести ещё одну задачу на другую тему (геометрия, проценты, пропорции) в таком же формате.