Еще один пример

Задача-пример (математика, базовый уровень средней школы) Задача: Решите квадратное уравнение: 2x^2 − 5x + 3 = 0. Пошаговое решение и объяснения: 1) Попробуем факторизацию. - Обозначим произведение a·c = 2·3 = 6 и сумму b = −5. - Подбираем пары чисел с произведением 6 и суммой −5: −2 и −3 подходят (−2 + −3 = −5, (−2)(−3) = 6). - Переписываем середину: 2x^2 − 5x + 3 = 2x^2 − 2x − 3x + 3. - Группировка по факторизации: (2x^2 − 2x) + (−3x + 3) = 2x(x − 1) − 3(x − 1) = (2x − 3)(x − 1). - Уравнение становится: (2x − 3)(x − 1) = 0. - Найдём корни: 2x − 3 = 0 → x = 3/2; или x − 1 = 0 → x = 1. 2) Альтернативный способ — формула квадратного уравнения. - Для уравнения ax^2 + bx + c = 0 с a = 2, b = −5, c = 3 дискриминант D = b^2 − 4ac = (−5)^2 − 4·2·3 = 25 − 24 = 1. - Корни: x = [−b ± √D] / (2a) = [5 ± 1] / 4. - Получаем x = (5 + 1)/4 = 6/4 = 3/2 и x = (5 − 1)/4 = 4/4 = 1. 3) Проверка. - Подставим корни обратно в уравнение: - x = 1: 2(1)^2 − 5(1) + 3 = 2 − 5 + 3 = 0. - x = 3/2: 2(9/4) − 5(3/2) + 3 = 9/2 − 15/2 + 3 = (−6/2) + 3 = −3 + 3 = 0. - Оба аргумента верны. Ответ: Корни уравнения: x = 1 и x = 3/2. Если хочешь, могу привести ещё одну задачу на другую тему (геометрия, проценты, пропорции) в таком же формате.