Обозначим через mn поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чиселmиn. Так, например, 145=1110201012=01002=4. Для какого наибольшего целого числа А формула x51 = 0 (x41 = 0 xА= 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменнойx)?

Классно, ты ответил правильно: 41. Как понять задачу и почему именно 41: - Пусть нам нужно, чтобы выражение x & 51 = 0 OR ( (x & 41 = 0) -> (x & A = 0) ) было истинно для любого неотрицательного x. - Рассмотрим случаи. Пусть для какого-то x первый член ложен: x & 51 ≠ 0. Тогда второй член должен быть истинным. Вторая часть — импликация: if (x & 41 = 0) then (x & A = 0). Поэтому важно, чтобы для всех x с x & 51 ≠ 0 и x & 41 = 0 выполнялось x & A = 0. - Значит требуется, чтобы для всех x с: - (x & 51) ≠ 0 - (x & 41) = 0 имелось x & A = 0. Другими словами, любые биты, которые могут быть установлены в таком x, не должны пересекаться с битами A. - Анализ битов 41 и 51: - 41 (в двоичном) = 101001, биты 0, 3, 5 равны 1. - 51 (в двоичном) = 110011, биты 0, 1, 4, 5 равны 1. Чтобы выполнить (x & 41) = 0, x не может иметь бит 0, 3 или 5 установленными. Чтобы выполнить (x & 51) ≠ 0, x должен иметь хотя бы один из битов 0,1,4,5, но из условия (x & 41) = 0 мы не можем устанавливать 0, 3, 5. Значит можно использовать биты 1 и 4 (они есть в 51 и не лежат в 41). - Следовательно, существуют такие x с (x & 51) ≠ 0 и (x & 41) = 0, где x может иметь 1 в битах 1 или 4 (и как угодно в других битах, кроме 0,3,5). Чтобы условие выполнялось, для любого такого x нам нужно, чтобы x & A = 0. Значит A не может иметь 1 на битах 1 или 4. - Какие биты остаются допустимыми для A? Только те, которые не могут быть единичными в таком x. Это биты 0, 3 и 5 — именно те, на которых в 41 стоят единицы. Иными словами, A может иметь единицы только на позициях 0, 3, 5. - Чтобы максимизировать A, возьмём все допустимые позиции: A имеет 1 на битах 0, 3 и 5. Это 101001₂ = 41₁₀. Таким образом, правильный и максимальный A — 41. Спасибо тебе за решение! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.