Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С- параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если точка С - середина отрезка АВ и ВВ1=7 см.

Решение Дано: точка C лежит на отрезке AB и является серединой AB (C — середина). Через A проведена плоскость P. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках B1 и C1 соответственно. Дано BB1 = 7 см. Требуется найти CC1. 1) Вводная установка - Пусть плоскость P задаётся как плоскость z = 0 в декартовой системе координат. - Точка A лежит в плоскости P, значит z_A = 0. - Точка B имеет координаты (x_B, y_B, z_B) с z_B ≠ 0. - Так как C — середина AB, то z-координата точки C равна z_C = (z_A + z_B)/2 = z_B/2. 2) Линии через B и C - Через B и C проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость P в точках B1 и C1 соответственно. Пусть эти линии имеют общее направление вектор d = (d_x, d_y, d_z). - Их пересечения с плоскостью достигаются при параметрах t_B и t_C, где B + t_B d = B1 и C + t_C d = C1, и координата z равна 0. - из условий пересечения: z_B + t_B d_z = 0 и z_C + t_C d_z = 0, значит t_B = -z_B / d_z и t_C = -z_C / d_z. 3) Длины отрезков до плоскости - BB1 = |t_B| · |d| и CC1 = |t_C| · |d|. - Следовательно отношение CC1 к BB1 равно |t_C|/|t_B| = |z_C|/|z_B| (так как d_z одинаково входит в обе формулы). 4) Использование C как середины AB - z_C = z_B/2, следовательно |z_C|/|z_B| = (|z_B|/2)/|z_B| = 1/2. 5) Вывод - CC1 = BB1 · (1/2) = 7 см · 1/2 = 3.5 см. Ответ: CC1 = 3.5 см. Комментарий: - Это решение не зависит от конкретного положения A и B в пространстве, кроме условия, что A лежит в плоскости P и C — середина AB. Главная идея: оба отрезка BB1 и CC1 лежат на параллельных прямых и пересекают одну плоскость, поэтому отношение их длин равно отношению соответствующих координат по вертикальной оси (z).