|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4

Решаем уравнение с модулем: |x-1| - 2|x-2| + 3|x-3| = 4. 1) Разделим ось на участки по нулям выражений под модулем: x = 1, 2, 3. Учтем 4 участках: (-∞, 1], [1, 2], [2, 3], [3, ∞). 2) Рассчитаем выражение на каждом участке. - Участок x ≤ 1: |x-1| = 1 - x, |x-2| = 2 - x, |x-3| = 3 - x. Тогда f(x) = (1 - x) - 2(2 - x) + 3(3 - x) = 6 - 2x. Решаем 6 - 2x = 4 ⇒ -2x = -2 ⇒ x = 1. Значит решение на этом участке: x = 1. - Участок 1 ≤ x ≤ 2: |x-1| = x - 1, |x-2| = 2 - x, |x-3| = 3 - x. Тогда f(x) = (x - 1) - 2(2 - x) + 3(3 - x) = 4. Значит всякий x в [1, 2] удовлетворяет уравнению. - Участок 2 ≤ x ≤ 3: |x-1| = x - 1, |x-2| = x - 2, |x-3| = 3 - x. Тогда f(x) = (x - 1) - 2(x - 2) + 3(3 - x) = 12 - 4x. Решаем 12 - 4x = 4 ⇒ -4x = -8 ⇒ x = 2. Значит решение на этом участке: x = 2 (уже включено в [1,2]). - Участок x ≥ 3: |x-1| = x - 1, |x-2| = x - 2, |x-3| = x - 3. Тогда f(x) = (x - 1) - 2(x - 2) + 3(x - 3) = 2x - 6. Решаем 2x - 6 = 4 ⇒ 2x = 10 ⇒ x = 5. Значит решение на этом участке: x = 5. 3) Итог: - Из первого участка получено x = 1. - Из второго участка получено весь отрезок [1, 2]. - Из третьего участка получено x = 2 (уже учтено). - Из четвертого участка получено x = 5. Объединяя, решение уравнения: x ∈ [1, 2] ∪ {5}. Проверка примерами: - x = 1: |0| - 2| -1| + 3| -2| = 0 - 2 + 6 = 4. - x = 1.5 (в [1,2]): |0.5| - 2| -0.5| + 3| -1.5| = 0.5 - 1 + 4.5 = 4. - x = 5: |4| - 2|3| + 3|2| = 4 - 6 + 6 = 4. Ответ: x ∈ [1, 2] ∪ {5}.