построить 2 попарно коллинеарных векторов вектор a+вектор c двумя способами

Коротко: чтобы a + c разложить на два попарно коллинеарных вектора, достаточно разложить его вдоль направления самого вектора a + c.

Чтобы было понятно, введем S = a + c. Тогда нам нужны два вектора v1 и v2 такие, что:

• v1 и v2 коллинеарны между собой (одного направления),
• v1 + v2 = S.

Главное замечание: если v1 и v2 лежат на одной прямой, параллельной S, то их сумма тоже будет лежать на этой же прямой, то есть равна S. Значит достаточно взять v1 = α S и v2 = (1 − α) S для любого числа α. Тогда v1 + v2 = αS + (1 − α)S = S, и оба вектора kolлинеарны друг к другу и к S.

Два конкретных способа (две готовые паре векторов):

Способ 1. Равные части

• Выберите α = 1/2.
• v1 = (a + c)/2, v2 = (a + c)/2.
• Оба вектора коллинеарны между собой и их сумма равна a + c.

Способ 2. Неравные части (любой другой разбор)

• Выберите, например, α = 1/3.
• v1 = (a + c)/3, v2 = 2(a + c)/3.
• Сумма: (a+c)/3 + 2(a+c)/3 = a + c. Опять же оба вектора параллельны друг другу и направлены вдоль a + c.

Общее резюме:

• Любой разложение вида v1 = α(a+c), v2 = (1−α)(a+c) удовлетворяет условиям: v1 и v2 коллинеарны между собой и v1 + v2 = a + c.
• Чтобы получить две ненулевые части, выберите α не равный 0 и 1 (например, 1/2 или 1/3).

Особый случай:

• Если a + c = 0, то задача тривиальна: можно взять v1 = w и v2 = −w для любой ненулевой вектора w, и их сумма будет нулем.

Если хочешь, могу подставить конкретные числа для a и c и показать вычисления на примере.