Сторона равностороннего треугольника ABC равна a. найдите модуль вектора AB+AC

Задача: сторона равностороннего треугольника ABC равна a. Найдите модуль вектора AB + AC. Пошаговое решение: 1) Обозначения и геометрия - AB и AC — векторы, выходящие из вершины A к B и C соответственно. - В равностороннем треугольнике угол BAC равен 60 градусов. - Размеры векторов: |AB| = a и |AC| = a. 2) Модуль суммы двух векторов - Для двух векторов u = AB и v = AC верна формула: |u + v|^2 = |u|^2 + |v|^2 + 2|u||v| cos(θ), где θ — угол между ними. - Здесь |u| = |v| = a, θ = 60°. 3) Подстановка - |AB + AC|^2 = a^2 + a^2 + 2·a·a·cos(60°) - = 2a^2 + 2a^2·(1/2) - = 2a^2 + a^2 - = 3a^2 4) Получение модуля - |AB + AC| = sqrt(3a^2) = a√3 Ответ: модуль вектора AB + AC равен a√3.