Линейные уравнения

Ключ к линейным уравнениям: цель — найти единственную переменную x, чтобы обе стороны равнялись. В 9-м классе чаще встречаются уравнения вида ax + b = c, а также уравнения с скобками и дробями. Ниже даю подробное объяснение с пошаговыми примерами. Что такое линейное уравнение - Формат: a x + b = c, где a, b, c — числа или выражения без x, а x — искомая переменная. - Свойства решения: можно выполнять одинаковые преобразования на обеих сторонах, не нарушая равенство (сложение, вычитание, умножение/деление на ненулевое число, раскрытие скобок, умножение на число и т.д.). Пошаговый план решения 1) Раскрой скобки и приведи подобные члены по обе стороны. 2) Перенеси все члены с x в одну сторону, а константы — в другую (используй операции с равенством). 3) Решай полученное линейное уравнение относительно x (раздели на коэффициент при x). 4) Проверь решение, подставив обратно в исходное уравнение. 5) Учти особые случаи: - Если после устранения x обе стороны дают одно и то же число (например, 3 = 3), решений может быть бесконечно много. - Если после упорядочивания получается противоречие (например, 3 = 5), решения нет. Примеры解 (пошагово) Пример 1. 3x + 5 = 2x - 7 - Переносим x-термины: 3x - 2x = -7 - 5 - Получаем: x = -12 - Проверка: 3(-12) + 5 = -36 + 5 = -31; 2(-12) - 7 = -24 - 7 = -31. Ответ: x = -12. Пример 2. 2(x - 4) = 3x + 1 - Раскрой скобки: 2x - 8 = 3x + 1 - Переносим x в одну сторону: 2x - 3x = 1 + 8 - Получаем: -x = 9, значит x = -9 - Проверка: 2(-9) - 8 = -18 - 8 = -26; 3(-9) + 1 = -27 + 1 = -26. Ответ: x = -9. Пример 3. (1/3)x - 5 = 2 - Умножим обе стороны на 3: x - 15 = 6 - x = 21 - Проверка: (1/3)·21 - 5 = 7 - 5 = 2. Ответ: x = 21. Пример 4. (2x - 6)/3 = (x + 9)/2 - Перемножим кросс-умножением: 2(2x - 6) = 3(x + 9) - Раскроем скобки: 4x - 12 = 3x + 27 - Переносим: 4x - 3x = 27 + 12 - x = 39 - Проверка: (2·39 - 6)/3 = (78 - 6)/3 = 72/3 = 24; (39 + 9)/2 = 48/2 = 24. Ответ: x = 39. Пример 5. 4x - 7 = x + 8 - Переносим: 4x - x = 8 + 7 - 3x = 15 → x = 5 - Проверка: 4·5 - 7 = 20 - 7 = 13; 5 + 8 = 13. Ответ: x = 5. Особые случаи - Бесконечно много решений: 3x + 5 = 3x + 5 → любая x подходит. - Нет решения: 2x + 3 = 2x + 5 → 3 = 5, противоречие. Короткие советы - Всегда сначала раскрой скобки и приведи подобные члены. - Не забывай переносить члены через равенство одинаковыми операциями. - Проверяй каждое решение, подставив обратно в исходное уравнение. - В дробных примерах можно умножать обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Готов помочь решить конкретное линейное уравнение, если можешь прислать его текстом или как изображение. Просто вставь задачу, и пройду её пошагово.