√500=

Задача: √500

Ответ: 10√5 (правая часть — точное значение). Приближенное десятичное значение: ≈ 22.3606798

Пошаговое решение с объяснениями

1. Разложение под корнем на квадратные множители

• 500 можно записать как 100 × 5, потому что 500 = 100 · 5.
• Тогда √500 = √(100 · 5) = √100 · √5 = 10 · √5.

2. Приближенное значение √5 (для получения десятичного результата)

• Чтобы получить число с десятичной точностью, найдём √5.
• Можно использовать метод Ньютона для приближённого корня from уравнения x^2 = 5: • Начальное приближение: x0 = 2 (поскольку 2^2 = 4, ближе к 5). • Итерации: x_{k+1} = (x_k + 5/x_k)/2 • x1 = (2 + 5/2)/2 = 2.25 • x2 = (2.25 + 5/2.25)/2 ≈ 2.236111... • x3 ≈ (2.236111... + 5/2.236111...)/2 ≈ 2.2360679...
• Таким образом, √5 ≈ 2.2360679.

3. Перемножение на 10

• 10 · √5 ≈ 10 · 2.2360679 ≈ 22.3606798.

4. Проверка (опционально)

• Квадрат полученного приближённого значения: (22.3606798)^2 ≈ 500 (с учётом погрешности округления).

Итог

• Точное значение: √500 = 10√5.
• Приближённо: √500 ≈ 22.3606798 (до 7 знаков после запятой).