найти длину отрезка АВ, если С лежит на АВ, АС: CB = 2/7 A(-1,3); C(2,9).

Задача: найти длину AB, если C лежит на AB и AC:CB = 2:7, A(-1,3), C(2,9).

Пошаговое решение:

1. Понять отношение деления.

• AC:CB = 2:7 значит C делит отрезок AB на внутреннем делении так, что AC = две части, CB = семь частей.
• Тогда AB = AC + CB = AC + (7/2)·AC = (9/2)·AC.

2. Найти длину AC по координатам A и C.

• A = (-1, 3), C = (2, 9).
• AC = sqrt[(2 - (-1))^2 + (9 - 3)^2] = sqrt[3^2 + 6^2] = sqrt[9 + 36] = sqrt(45) = 3√5.

3. Найти AB.

• AB = (9/2) · AC = (9/2) · 3√5 = (27/2)√5.

4. Приближённое значение.

• AB ≈ 13.5 · 2.236... ≈ 30.19.

Ответ: длина отрезка AB равна (27/2)√5 ≈ 30.19.