"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано:

• arcs AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Четырёхугольник ABCD лежит на описанной окружности (круг через все вершины).

Как найти угол B:

• Инсценированный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (диапазон от A до C, не проходя через B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Значит угол B = (мера дуги AD + мера дуги CD) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.

Почему мой ответ 95° неверен:

• 95° — это дуга AB, а не угол B. Инсценированный угол B не равен дуге AB; он равен половине дуги, противоположной B, то есть ADC.
• Проверочная связь: сумма противоположных углов в циклическом четырехугольнике равна 180°. Если угол B = 108°, то угол D = 72°. Это согласуется с тем, что угол D опирается на дугу ABC, которая равна дугам AB + BC = 95° + 49° = 144°, и половине этой дуги = 72°. Таким образом оба угла согласуются.

Итого ответ: 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.