x(x-5)=-4

Задача: x(x − 5) = −4

Цель: понять решение пошагово.

1. Решение через перенос и факторизацию (самый прямой путь)

• Шаг 1: Раскрыть скобки и привести к нулю: x(x − 5) = −4 → x^2 − 5x = −4 → x^2 − 5x + 4 = 0
• Шаг 2: Найти разложение на множители для квадратного трёхчлена: x^2 − 5x + 4 = (x − 1)(x − 4)
• Шаг 3: Найти корни: (x − 1)(x − 4) = 0 → x = 1 или x = 4
• Шаг 4: Проверка (по желанию):
  • Для x = 1: 1(1 − 5) = 1(−4) = −4 ✓
  • Для x = 4: 4(4 − 5) = 4(−1) = −4 ✓

2. Решение через квадратное уравнение (формула квадратного уравнения)

• Шаг 1: Уравнение в стандартном виде: x^2 − 5x + 4 = 0
• Шаг 2: Параметры: a = 1, b = −5, c = 4
• Шаг 3: Дискриминант: Δ = b^2 − 4ac = 25 − 16 = 9
• Шаг 4: Корни по формуле: x = (−b ± √Δ) / (2a) = (5 ± 3) / 2
• Шаг 5: Получаем x = 4 или x = 1

3. Решение через квадратную доводку ( Completing the square )

• Шаг 1: x^2 − 5x = −4
• Шаг 2: Добавляем (5/2)^2 к обеим сторонам: x^2 − 5x + (25/4) = −4 + (25/4)
• Шаг 3: Лево превращается в квадрат суммы: (x − 5/2)^2 = 9/4
• Шаг 4: Раскрываем квадрат: x − 5/2 = ±3/2
• Шаг 5: Решаем: x = 5/2 ± 3/2 → x = 4 или x = 1

Ответ: x ∈ {1, 4}.