X(x-5)=-4

Задача: x(x − 5) = −4 Цель: понять решение пошагово. 1) Решение через перенос и факторизацию (самый прямой путь) - Шаг 1: Раскрыть скобки и привести к нулю: x(x − 5) = −4 → x^2 − 5x = −4 → x^2 − 5x + 4 = 0 - Шаг 2: Найти разложение на множители для квадратного трёхчлена: x^2 − 5x + 4 = (x − 1)(x − 4) - Шаг 3: Найти корни: (x − 1)(x − 4) = 0 → x = 1 или x = 4 - Шаг 4: Проверка (по желанию): - Для x = 1: 1(1 − 5) = 1(−4) = −4 ✓ - Для x = 4: 4(4 − 5) = 4(−1) = −4 ✓ 2) Решение через квадратное уравнение (формула квадратного уравнения) - Шаг 1: Уравнение в стандартном виде: x^2 − 5x + 4 = 0 - Шаг 2: Параметры: a = 1, b = −5, c = 4 - Шаг 3: Дискриминант: Δ = b^2 − 4ac = 25 − 16 = 9 - Шаг 4: Корни по формуле: x = (−b ± √Δ) / (2a) = (5 ± 3) / 2 - Шаг 5: Получаем x = 4 или x = 1 3) Решение через квадратную доводку ( Completing the square ) - Шаг 1: x^2 − 5x = −4 - Шаг 2: Добавляем (5/2)^2 к обеим сторонам: x^2 − 5x + (25/4) = −4 + (25/4) - Шаг 3: Лево превращается в квадрат суммы: (x − 5/2)^2 = 9/4 - Шаг 4: Раскрываем квадрат: x − 5/2 = ±3/2 - Шаг 5: Решаем: x = 5/2 ± 3/2 → x = 4 или x = 1 Ответ: x ∈ {1, 4}.