В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и…
В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и начальные температуры: 1. 2400 Дж/° С при 80 °C; 2. 2700 дж/°С при 80 °С; 3. 2400 Дж/°С при 90 °C; 4. 2700 Дж/° С при 90 °С Теплообмена с окружающей средой не происходит, теплоёмкость калориметров пренебрежимо мала. Жидкость в каком из калориметров быстрее нагреется до температуры кипения?
Цель: понять порядок скоростей нагрева до точки кипения при одинаковых нагревательных элементах.
Условия задачи упрощаем так:
- Все калориметры нагреваются одинаково мощно (одинаковая мощность P).
- Теплопотоки к окружающей среде отсутствуют; теплоемкость калориметров пренебрежимо мала.
- Жидкость в каждом случае одна и та же. Пусть ее температура кипения Tb (для воды при нормальном давлении Tb = 100°C).
- Для каждой порции жидкость имеет теплоёмкость C_i (Дж/°C) и начальную температуру T0_i. Введённые данные:
- C1 = 2400, T0_1 = 80
- C2 = 2700, T0_2 = 80
- C3 = 2400, T0_3 = 90
- C4 = 2700, T0_4 = 90
Время нагрева до Tb пропорционально энергии, которая нужна для повышения температуры: t_i ∝ E_i = C_i (Tb - T0_i).
Вычислим E_i (Tb = 100°C):
- E1 = 2400 × (100 − 80) = 2400 × 20 = 48000 Дж
- E2 = 2700 × (100 − 80) = 2700 × 20 = 54000 Дж
- E3 = 2400 × (100 − 90) = 2400 × 10 = 24000 Дж
- E4 = 2700 × (100 − 90) = 2700 × 10 = 27000 Дж
Поскольку мощность нагревателя одинакова во всех случаях, время нагрева прямо пропорционально E_i. Следовательно, порядок времен: t3 < t4 < t1 < t2.
Вывод: жидкость в калориметре 3 нагреется до температуры кипения быстрее всех. Если нужно, относительные времена можно привести как пропорции 8:9:16:18 (после деления на 3000), но суть в том, что 3-й калориметр самый быстрый.
