"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Ключевая идея:

• Углы внутри вписанного четырехугольника (на описанную окружность) — вписанные углы, и каждый из них равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (та, что идёт через D от A к C). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.

Даны дуги вокруг окружности:

• AB = 95°
• BC = 49°
• CD = 71°
• DA = 145°

Расчёт:

• Дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°
• Угол B = (дуга ADC)/2 = 216° / 2 = 108°

Кстати, твой ответ 60° — это значение угла A, который опирается на дугу BCD = BC + CD = 49° + 71° = 120°, и его половина даёт 60°. Так что здесь 60° соответствует углу A, а не B.

Дополнительная проверка (на всякий случай):

• Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 144°/2 = 72°.
• Угол A = 60° (как выше).
• Угол C опирается на дугу DAB = DA + AB = 145° + 95° = 240°, значит C = 240°/2 = 120°.
• Сумма углов в циклическом четырехугольнике: A + B + C + D = 60 + 108 + 120 + 72 = 360°, и A + C = 180°, B + D = 180°, всё согласуется.

Ответ к задаче: 108

Если хочешь, могу дать ещё похожие задачи для отработки такого же принципа.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.