В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и…
В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости. Известны теплоёмкости этих порций и начальные температуры: 1. 2400 Дж/° С при 80 °C; 2. 2700 дж/°С при 80 °С; 3. 2400 Дж/°С при 90 °C; 4. 2700 Дж/° С при 90 °С Теплообмена с окружающей средой не происходит, теплоёмкость калориметров пренебрежимо мала. Какая температура жидкости установиться если все порции в начальном состоянии смешать в одном калориметре с отключенным нагревателем
Цель: понять и решить подробно.
Дано:
- Четыре порции с теплоёмкостями C1=2400 Дж/°C, C2=2700 Дж/°C, C3=2400 Дж/°C, C4=2700 Дж/°C
- Начальные температуры T1=80°C, T2=80°C, T3=90°C, T4=90°C
- Теплообмен с окружением отсутствует, калориметрическая ёмкость пренебрежимо мала, нагреватель выключен
План решения:
- При соединении всех порций в одном калориметре общая теплоёмкость системы равна сумме C_i.
- Сохранение энергии: суммарное количество теплоa, отдаваемого одними порциями, равноheat, получаемому остальными, поэтому Σ C_i (T_i - T_final) = 0.
- Отсюда T_final = (Σ C_i T_i) / (Σ C_i).
Вычисления:
- Σ C_i = 2400 + 2700 + 2400 + 2700 = 10200 Дж/°C
- Σ C_i T_i = 240080 + 270080 + 240090 + 270090 = 192000 + 216000 + 216000 + 243000 = 867000 Дж
Тогда: T_final = 867000 / 10200 = 85 °C
Ответ: температура жидкости после смешивания всех порций в одном калориметре составит 85 °C.
Дополнительное пояснение: Это взвешенное по теплоёмкостям среднее арифметическое начальных температур, т.е. T_final = (C1T1 + C2T2 + C3T3 + C4T4) / (C1 + C2 + C3 + C4) = 85 °C. Справа видно, что пары порций с 80°C и 90°C напрямую компенсируются в зависимости от их массы/эмкости.
