Тело закреплено на двух нятянутых лёгких резиновых жгутах а и б, расположенных вертикально. Известно, что сила натяжения одного из них т1=36Н, а другого-т2=24Н. После погружения в…

Даны:

• В начале т = t1 + t2 = 36 + 24 = 60 Н, значит масса тела m = W/g = 60/10 = 6 кг.
• После погружения половины объёма сила Архимеда B неизвестна пока, но сумма натяжений стала ta + tb = 24 + 27 = 51 Н. Значит B = W − (ta + tb) = 60 − 51 = 9 Н.

1. Архимедова сила

• Действующая на полупогружённое тело сила Архимеда: B = 9 Н.

2. Отношение коэффициентов жесткости ka/kb

• Пусть тело может поворачиваться, поэтому длины жгутов изменяются противоположно: ΔLa = −δ, ΔLb = +δ.
• Тогда ta = t1 − ka δ и tb = t2 + kb δ.
• Из них δ можно найти двумя способами: δ = (t1 − ta)/ka = (36 − 24)/ka = 12/ka, δ = (tb − t2)/kb = (27 − 24)/kb = 3/kb.
• Так как это одно и то же δ, получаем: 12/ka = 3/kb ⇒ ka/kb = 12/3 = 4.

3. Какая часть объёма должна быть погружена, чтобы натяжения равны

• Пусть ta = tb = s. В этом случае: 36 − ka δ = 24 + kb δ.
• Подстановка ka = 4 kb даёт: 36 − 4kb δ = 24 + kb δ ⇒ 12 = 5 kb δ ⇒ δ = 12/(5 kb).
• Тогда s = ta = 36 − ka δ = 36 − 4kb · (12/(5 kb)) = 36 − 48/5 = 132/5 = 26.4 Н.
• По равновесию W = ta + tb + B, при равных ta и tb имеем: 60 = 2s + B ⇒ B = 60 − 2·26.4 = 60 − 52.8 = 7.2 Н.
• Из условия погружения половины объёма B_half-submerged = ρ g V/2 = 9 Н даёт полную Архимедову силу ρ g V = 18 Н.
• Часть объёма f, при которой B = 7.2 Н, равна: f = B / (ρ g V) = 7.2 / 18 = 0.4 = 2/5.

Ответы:

• Действующая на тело Архимедова сила: 9 Н.
• Отношение коэффициентов жесткости жгутов ka/kb: 4.
• Часть объёма, которая должна быть погружена для равенства натяжений: 2/5.