Стержень массы т опирается своим верхним концом на вертикальную стенку ящика с песком массой М, нижний конец стержня касается пола. Угол наклона стержня к горизонту равен с.…
Стержень массы т опирается своим верхним концом на вертикальную стенку ящика с песком массой М, нижний конец стержня касается пола. Угол наклона стержня к горизонту равен с. Трения между верхним концом стержня и ящиком нет, коэффициент трения о пол и для ящика и стержня одинаковый. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с2. 10 9 M m α Масса стержня равна 2 кг, а = 45°. Коэффициент трения достаточно большой, так что система остаётся в равновесии. Определите силу трения между стержнем и полом. Ответ выра. в ньютонах, округлите до десятых.
Решение задачи
Дано: масса стержня m = 2 кг, угол наклона α = 45°, гравитация g = 10 м/с². Верхний конец упирается в вертикальную стенку ящика (с коэффициентом трения между стержнем и стенкой равным нулю), нижний конец – в пол. Сила трения между стержнем и полом требуется определить. Система в равновесии, то есть все силы и моменты баланса.
- Обозначения сил на стержне
- W = m g — сила тяжести, действует в центре стержня вниз.
- N_wall — нормальная сила от стены на верхний конец стержня, направлена горизонтально (так как угловой контакт без трения).
- F_floor — сила трения между стержнем и полом, направлена горизонтально (вправо по отношению к стержню, чтобы компенсировать действие стены).
- N_floor — нормальная реакция пола на нижний конец стержня, направлена вверх.
- Равновесие по осям
- По оси x: F_floor = N_wall.
- По оси y: N_floor = m g.
- Моментная балансировка Возьмем момент относительно нижнего конца стержня. Пусть длина стержня L, тогда:
- координата верхнего конца: y_top = L sin α.
- координата центра масс: x_center = (L/2) cos α.
Момент от силы N_wall (горизонтальная, в верхнем конце) относительно нижнего конца равен N_wall * y_top = N_wall * L sin α (поворот по часовой стрелке). Момент от веса W = m g — равен W * x_center = m g * (L/2) cos α (поворот против часовой стрелки).
В условиях равновесия моменты равны: N_wall * L sin α = m g * (L/2) cos α
Отсюда: N_wall = (m g cos α) / (2 sin α) = (m g / 2) cot α.
Сила трения F_floor = N_wall = (m g / 2) cot α.
Подстановка чисел m = 2 кг, g = 10 м/с², α = 45° → cot 45° = 1.
F_floor = (2 · 10 / 2) · 1 = 10 Н.
Ответ: сила трения между стержнем и полом равна 10.0 Н (округление до десятых).
Примечание Результат не зависит от массы ящика M. Коэффициент трения достаточно велик, чтобы система оставалась в равновесии; здесь максимум статического трения на участке пол–ствержень должен быть не менее F_floor, то есть μ_s N_floor ≥ 10 Н.
