4х²-5х-14 ≤ 3х² - 5х + 2 ≤ 4х²- 5х - 7

Задача: решить цепочку неравенств 4x^2 - 5x - 14 ≤ 3x^2 - 5x + 2 ≤ 4x^2 - 5x - 7 для действительных x.

Решение по частям:

1. Первая часть: 4x^2 - 5x - 14 ≤ 3x^2 - 5x + 2

• Перенесём все вправо: (4x^2 - 5x - 14) - (3x^2 - 5x + 2) ≤ 0
• Получаем: x^2 - 16 ≤ 0
• Это неравенство квадратичное с факторизацией: (x - 4)(x + 4) ≤ 0
• Интервал: x ∈ [-4, 4].

2. Вторая часть: 3x^2 - 5x + 2 ≤ 4x^2 - 5x - 7

• Перенесём всё влево или вправо: 0 ≤ (4x^2 - 5x - 7) - (3x^2 - 5x + 2)
• Получаем: 0 ≤ x^2 - 9
• Это эквивалентно: x^2 ≥ 9, то есть x ≤ -3 или x ≥ 3.

3. Сочетаем оба условия

• Из первой части: x ∈ [-4, 4].
• Из второй части: x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, ∞).
• Пересечение даёт: x ∈ [-4, -3] ∪ [3, 4].

Ответ: (-4 ≤ x ≤ -3) или (3 ≤ x ≤ 4). Так что решение множества x: [-4, -3] ∪ [3, 4].

Проверка на примерах:

• x = -3.5: A ≤ B ≤ C верно (пример подстановки подтверждает цепочку).
• x = 0: цепочка не выполняется (не удовлетворяется B ≤ C).

Если нужно, могу привести графическое объяснение или проверить другие значения.