4х²-5х-14 ≤ 3х² - 5х + 2 ≤ 4х²- 5х - 7

Задача: решить цепочку неравенств 4x^2 - 5x - 14 ≤ 3x^2 - 5x + 2 ≤ 4x^2 - 5x - 7 для действительных x. Решение по частям: 1) Первая часть: 4x^2 - 5x - 14 ≤ 3x^2 - 5x + 2 - Перенесём все вправо: (4x^2 - 5x - 14) - (3x^2 - 5x + 2) ≤ 0 - Получаем: x^2 - 16 ≤ 0 - Это неравенство квадратичное с факторизацией: (x - 4)(x + 4) ≤ 0 - Интервал: x ∈ [-4, 4]. 2) Вторая часть: 3x^2 - 5x + 2 ≤ 4x^2 - 5x - 7 - Перенесём всё влево или вправо: 0 ≤ (4x^2 - 5x - 7) - (3x^2 - 5x + 2) - Получаем: 0 ≤ x^2 - 9 - Это эквивалентно: x^2 ≥ 9, то есть x ≤ -3 или x ≥ 3. 3) Сочетаем оба условия - Из первой части: x ∈ [-4, 4]. - Из второй части: x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, ∞). - Пересечение даёт: x ∈ [-4, -3] ∪ [3, 4]. Ответ: (-4 ≤ x ≤ -3) или (3 ≤ x ≤ 4). Так что решение множества x: [-4, -3] ∪ [3, 4]. Проверка на примерах: - x = -3.5: A ≤ B ≤ C верно (пример подстановки подтверждает цепочку). - x = 0: цепочка не выполняется (не удовлетворяется B ≤ C). Если нужно, могу привести графическое объяснение или проверить другие значения.