В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости, Известны теплоёмкости этих порций и…
В четыре одинаковых калориметра со встроенными одинаковыми нагревательными элементами поместили четыре порции одной и той же жидкости, Известны теплоёмкости этих порций и начальные температуры: 1. 2400 дж/ С при 80 °С; 2. 2700 дж/"С при 80 °С; 3. 2400 дж/"С при 90 °С; 4. 2700 Дж/"С при 90 °С. Теплообмена с окружающей средой не происхедит, теплоёмкость капориметров пренебрежимо мала
Классическая задача без теплообмена с окружением: четыре порции жидкости в теплопроводных условиях обмениваются теплотой между собой до достижения общего равновесного нагревания Tf. Так как капсулы калориметра мало влияют на теплоёмкость, считаем всё тепло сосредоточенным в самим жидкостях.
- Запишем законы энергии В термодинамике для изолированной системы сумма теплоты и работы равна нулю. Здесь обмена работы нет, поэтому сумма приростов теплоты от всех порций равна нулю. Это даёт условие равновесия единой температуры Tf: Σ c_i (Tf − T_i) = 0, где c_i — теплоёмкость (для i-й порции) в Дж/°C, T_i — начальная температура порции.
Перепишем: Tf Σ c_i = Σ (c_i T_i).
- Найдём необходимые суммы Даны данные:
- Порция 1: c1 = 2400 J/°C, T1 = 80°C
- Порция 2: c2 = 2700 J/°C, T2 = 80°C
- Порция 3: c3 = 2400 J/°C, T3 = 90°C
- Порция 4: c4 = 2700 J/°C, T4 = 90°C
Сумма теплоёмкостей: c_sum = 2400 + 2700 + 2400 + 2700 = 10200 J/°C
Сумма c_i T_i: = 2400·80 + 2700·80 + 2400·90 + 2700·90 = 192000 + 216000 + 216000 + 243000 = 867000 J
- Вычислим Tf Tf = (Σ c_i T_i) / (Σ c_i) = 867000 / 10200 ≈ 84.85 °C
Итак, на выходе система придёт к Tf ≈ 84.85 °C.
Замечания и альтернативы
- Если рассматривать, что все порции являются одной жидкостью и её теплоёмкость c одинакова для всех порций (то есть c1=c2=c3=c4), то Tf would быть равен среднему арифметическому начальных температур, взвешенному одинаковыми весами: (80+80+90+90)/4 = 85 °C. Разница между 85 °C и 84.85 °C объясняется тем, что в данных порции имеют разные теплоёмкости.
- В условии иногда указывают, что теплоёмкость может зависеть от температуры. Здесь мы для простоты используем данные c_i как константы в диапазоне 80–90 °C. Если взять зависимость c_i(T) и интегрировать точно, ответ может сдвинуться немного, но в рамках обычной задачи решение выше является принятым.
Если хотите, могу рассчитать вариант с линейной зависимость c_i(T) между 80 и 90 °C (или другой заданной зависимостью) и сравнить результаты.
