1. Начертите треугольник MNK. Проведите прямую, параллельную стороне MN, проходящую через точку K. 2. Постройте четырёхугольник, в котором есть параллельные стороны. К каждой стороне этого четырёхугольника проведите перпендикулярные прямые.

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями для понятия задачи. Задача 1. Начертите треугольник MNK. Проведите прямую, параллельную стороне MN, проходящую через точку K. Как построить прямую через K, параллельную MN: - Шаг 1. Убедитесь, что у вас есть треугольник MNK и потому есть стороны MN и MK (соответственно, через точки M, N, K). - Шаг 2. Постройте угол ∠NMK, то есть угол, образованный лучами MN и MK, с вершиной в M. - Для этого можно воспользоваться обычной конструкцией копирования угла: на окружности с центром M возьмите произвольный радиус so, чтобы окружность пересекла лучи MN и MK в двух точках; затем используйте такой же радиус, чтобы перенести дугу в точку K вдоль луча MK и построить луч, образующий копию угла. - Шаг 3. Через точку K скопируйте угол ∠NMK так, чтобы одна его луч была совпадает с лучом KM, а другой луч давал искомую прямую. Тогда полученная луча через K будет параллельна MN. - Шаг 4. Проведите через K полученную лучу – это прямая, параллельная MN. Обоснование: если луч через K образует с KM такой же угол, как MN образует с MK, то эта новая прямая является параллельной MN (общая теорема о параллельности: если две прямые образуют равные соответствующие углы с одной и той же наклонной, то они параллельны). Задача 2. Постройте четырёхугольник, в котором есть параллельные стороны. К каждой стороне этого четырёхугольника проведите перпендикулярные прямые. Часть А. Построение четырехугольника с параллельными сторонами (например, параллелограмм) - Шаг 1. Возьмите произвольную точку A и построим сегмент AB – это первая сторона. - Шаг 2. Выберите точку D не на прямой AB (любой произвольный выбор). - Шаг 3. Через A проведите линию, параллельную BD. - Шаг 4. Через B проведите линию, параллельную AD. - Шаг 5. Их точка пересечения обозначим как C. Тогда ABCD образует параллелограмм (AB параллельно CD, AD параллельно BC). Это и есть четырехугольник, который имеет параллельные стороны. Часть Б. Проведение перпендикулярных прямых к каждой стороне - Идея: для каждой стороны построим прямую, перпендикулярную ей, через ее середину (или через любую заданную точку на стороне). Самый надёжный способ – через середину стороны: провести перпендикуляр к стороне через её середину. - Как построить перпендикулярную к стороне через её середину (одна и та же методика для любой стороны AB, BC, CD, DA): - Шаг 1. Найдите середину стороны. Для этого можно построить перпендикуляр к стороне через её середину или воспользоваться стандартным способом построения средней перпендикуляра к отрезку AB: построить дуги от A и B одинакового радиуса, соединить две получившиеся точки пересечения—получится перпендикуляр к AB в его середине. - Шаг 2. Через найденную середину M стороны проведите прямую, перпендикулярную самой стороне. - Один надёжный способ: возьмите точку M на стороне, проведите к ней окружности так, чтобы они пересекали сторону в двух точках E и F; затем постройте окружности с центрами E и F той же радиусы; их пересечение даст две точки G и H; прямая GH будет перпендикулярна стороне и пройдет через M. - Повторите эти шаги для каждой стороны параллелограмма: - Для стороны AB проведите перпендикуляр через её середину M_AB. - Для стороны BC проведите перпендикуляр через её середину M_BC. - Для стороны CD проведите перпендикуляр через её середину M_CD. - Для стороны DA проведите перпендикуляр через её середину M_DA. Дополнительные примечания и варианты: - В качестве альтернативы в задаче можно выбрать любой четырехугольник с параллельными сторонами, например, прямоугольник, ромб или любой параллелограмм, и затем провести перпендикуляры к сторонам тем же способом через середины сторон. - Основная идея для перпендикуляров к сторонам: через точку на стороне провести точку-перпендикуляр, используя стандартные циркульно-карандашные техники (перпендикуляр через заданную точку к данной прямой). Если хотите, могу привести конкретные числовые примеры или оформить это в виде последовательного чертежа с точными указаниями для вашего учебника/практикума. Могу também адаптировать объяснение под ваш учебник (например, упрощённо без копирования угла или с использованием параллельного переноса).