из ствола пушки вылетает под углом в 60° к горизонту со скоростью 800 м в секунду найдите время полёта дальность и максимальную высоту подъёма

Задача по физике движения без сопротивления воздуха: снаряд вылетает под углом 60° к горизонту со скоростью 800 м/с. Найдём время полёта, дальность и максимальную высоту.

Данные и разложение скорости

• Начальная скорость v0 = 800 м/с
• Угол θ = 60°
• Компоненты скорости: v0x = v0 cos θ, v0y = v0 sin θ
  • cos 60° = 0.5, sin 60° = √3/2 ≈ 0.8660254
  • v0x = 800 × 0.5 = 400 м/с
  • v0y = 800 × 0.8660254 ≈ 692.820 м/с
• Ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с² (на земной поверхности)

Математическая модель

• Горизонтальное движение: x(t) = v0x t
• Вертикальное движение: y(t) = v0y t − (1/2) g t²
• Время полёта до возвращения на исходную высоту (y = 0): T = 2 v0y / g
• Максимальная высота достигается при скорости по вертикали v_y = 0, и равна H = v0y² / (2g)

Численные расчёты

• T = 2 v0y / g = 2 × 692.820... / 9.81 ≈ 141.25 с
• Дальность (проекция на горизонталь): R = v0x × T ≈ 400 × 141.25 ≈ 56 500 м ≈ 56.5 км
• Максимальная высота: H = v0y² / (2g) = (692.820...)² / (2 × 9.81) = 480 000 / 19.62 ≈ 24 470 м ≈ 24.5 км

Дополнительно

• Время достижения максимальной высоты t_peak = v0y / g ≈ 692.820 / 9.81 ≈ 70.6 s.
• Скорость у горизонта остаётся постоянной (без сопротивления воздуха): v_x = 400 м/с на всём траектории.
• Путь симметричен: время подъёма и снижения одинаковы (примерно 70.6 с каждый).

Итоговые ответы

• Время полёта: примерно 141 с
• Дальность: примерно 56.5 км
• Максимальная высота: примерно 24.5 км

Если нужно, могу привести график траектории или проверить другие параметры (например, изменение гравитации на другой высоте).