Что потребует большего количества теплоты для нагревания на 1 °C - вода в стеклянной банке или вода такой же массы в алюминиевом бидоне? Массы банки и бидона считать одинаковыми.
Цель понятна: определить, что потребует большего количества теплоты для нагревания воды на 1 °C, в стеклянной банке или в алюминиевом бидоне, при равной массе воды и при том, что массы контейнеров одинаковые.
Решение
- Модель
- Пусть масса воды m_w одинакова в обеих установках.
- Пусть масса контейнера m_c одинаковая в обеих установках.
- Пусть теплоёмкость воды c_w ≈ 4184 Дж/(кг·°C).
- Пусть теплоёмкость стеклянного контейнера c_glass и алюминиевого контейнера c_al. Обычно c_al ≈ 900 Дж/(кг·°C), c_glass ≈ 840 Дж/(кг·°C) (приближённые значения).
Формула для поля нагрева Если нагрев идёт до повышения температуры воды на ΔT и контейнер тоже нагревается на такое же ΔT (идеальное теплоизолированное тело, без потерь), то общую потребность в тепло можно записать как: Q = (m_w c_w + m_c c_c) ΔT. Для ΔT = 1 °C: Q = m_w c_w + m_c c_c, где c_c — теплоёмкость соответствующего контейнера (c_glass или c_al).
Сравнение
- В стеклянной банке: Q_glass = m_w c_w + m_c c_glass.
- В алюминиевом бидоне: Q_al = m_w c_w + m_c c_al.
Поскольку m_w и m_c одинаковы, сравниваем c_al и c_glass. Так как c_al (приближенно 900 Дж/(кг·°C)) выше, чем c_glass (приближенно 840 Дж/(кг·°C]), получаем: Q_al > Q_glass.
Вывод: вода в алюминиевом бидоне требует большего количества теплоты для нагревания на 1 °C по сравнению с водой в стеклянной банке (при одинаковой массе воды и одинаковой массе контейнеров).
- Пример для наглядности Пусть m_w = 1 кг, m_c = 0.5 кг, c_w = 4184 Дж/(кг·°C), c_al ≈ 900 Дж/(кг·°C), c_glass ≈ 840 Дж/(кг·°C).
- Q_glass ≈ 1×4184 + 0.5×840 = 4184 + 420 = 4604 Дж.
- Q_al ≈ 1×4184 + 0.5×900 = 4184 + 450 = 4634 Дж.
Разница ≈ 30 Дж (примерно), т. е. алюминиевый бидон требует чуть больше тепла.
Ито можно обобщить: чем больше масса контейнера и чем выше его теплоёмкость, тем больше дополнительных тепловых потерь приходится на контейнер при нагреве того же объёма воды на 1 °C.
