найдите наибольший общий делитель чисел 975 750

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 975 и 750 равен 75.

Пошаговое решение методом Евклида:

1. 975 = 750 × 1 + 225
2. 750 = 225 × 3 + 75
3. 225 = 75 × 3 + 0

Поскольку остаток стал равным нулю на шаге 3, НОД(975, 750) = 75.

Дополнительный способ через простые множители (проверка):

• 975 = 3 × 5^2 × 13
• 750 = 2 × 3 × 5^3 Общие простые множители: 3 и 5^2. Значит НОД = 3 × 25 = 75.

Проверка:

• 975 ÷ 75 = 13
• 750 ÷ 75 = 10 Остаток от деления на 75 равен нулю обеих чисел, что подтверждает правильность НОД.