точки A, B, C, D в данном порядке лежат на одной прямой. Известно, что AC = 7, BD = 8. Найдите AD, если AD = 3*BC

Задача решается с введением длин отрезков между соседними точками.

1. Обозначим:

• AB = x, BC = y, CD = z, при этом точки идут в порядке A — B — C — D.

2. Даны:

• AC = AB + BC = x + y = 7.
• BD = BC + CD = y + z = 8.
• AD = AB + BC + CD = x + y + z и дано AD = 3 · BC, значит x + y + z = 3y → x + z = 2y.

3. Выразим x и z через y:

• из x + y = 7 получаем x = 7 − y.
• из y + z = 8 получаем z = 8 − y.

4. Подставим в условие x + z = 2y: (7 − y) + (8 − y) = 2y 15 − 2y = 2y 4y = 15 y = 15/4.

5. Найдём AD: AD = 3y = 3 · (15/4) = 45/4.

Проверка (для наглядности):

• AB = x = 7 − y = 7 − 15/4 = 13/4.
• BC = y = 15/4.
• CD = z = 8 − y = 8 − 15/4 = 17/4.
• AD = AB + BC + CD = 13/4 + 15/4 + 17/4 = 45/4, что равно 3·BC = 3·15/4 = 45/4.

Ответ: AD = 45/4.