сократить дробь (3а-3с) ²:(9а²-9с²)

Задача: сократить дробь (3а − 3с)² : (9а² − 9с²)

Пошагово с пояснениями (для понимания):

• Шаг 1. Распишем числитель и знаменатель через множители.

  • (3а − 3с)² = [3(а − с)]² = 9(а − с)²
  • 9а² − 9с² = 9(а² − с²) = 9(а − с)(а + с) (разность квадратов)

• Шаг 2. Подставим полученные разложения в дробь.

  • [9(а − с)²] / [9(а − с)(а + с)]

• Шаг 3. Сократим общие множители.

  • Сначала сократим 9: остаётся (а − с)² / [(а − с)(а + с)]
  • Затем сократим (а − с): остаётся (а − с) / (а + с)

• Шаг 4. Укажем условие допустимости.

  • В исходной дроби знаменатель равен нулю, если а = с или а = −с. Поэтому в процессе упрощения мы учитываем домен: а ≠ с и а ≠ −с. Финальное выражение определено при а ≠ −с.

• Ответ: (а − с) / (а + с)

Проверка на примере: возьмём а = 2, с = 1.

• числитель: (3·2 − 3·1)² = (6 − 3)² = 9
• знаменатель: 9·4 − 9·1 = 36 − 9 = 27
• дробь = 9/27 = 1/3
• по формуле: (2 − 1)/(2 + 1) = 1/3. Совпадает.