Сколько существует натуральных чисел, в 23 раза больших своего наимень-шего собственного делителя? Делитель называется собственным, если он больше 1, но меньше самого числа.

9

Пояснение: Пусть наименьший собственный делитель числа n равен p (>1). Тогда n = 23p, и p — простое (наименьший делитель >1 всегда простое). Чтобы p действительно был наименьшим делителем числа n, должен выполняться p ≤ 23 (иначе 23 окажется меньшим делителем). Значит p — простое и не больше 23. Простейшие primes ≤ 23: 2,3,5,7,11,13,17,19,23 — всего 9 чисел. Каждое такое p дает n = 23p. Примеры: 46, 69, 115, 161, 253, 299, 391, 437, 529.